吉林省长春外国语学校2023-2024学年高三上学期11月期中考试数学试题

长春外国语学校2023~2024学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷 时间 ：110分钟 满分：150分 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一．单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则（    ） A． B． C． D．2 4．已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，长轴长等于圆的半径，则椭圆的方程为( ) A． B． C． D． 5．已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．直线圆相交于，两点，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 7．设，若，则（    ） A． B． C． D． 8．已知，，若，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 二．多选题：本题共4小题，每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.选对得5分，少选得2分，多选或错选得0分. 9．下列说法正确的是（    ） A．一组数1，5，6，7，10，13，15，16，18，20的第75百分位数为16 B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加个单位 C．数据的方差为，则数据的方差为 D．一个样本的方差，则这组样本数据的总和等于100 10．已知函数的图象为C，以下说法中正确的是（    ） A．函数的最大值为 B．图象C关于中心对称 C．函数在区间内是增函数 D．函数图象上，横坐标伸长到原来的2倍，向左平移可得到 11．在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（    ） A．当时，的面积的最大值为 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，存在点，使得平面 12．已知定义域为的函数对任意实数都有，且，则以下结论正确的有（    ） A． B．是偶函数 C．关于中心对称 D． 第Ⅱ卷 三．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13．的展开式中含项的系数为 . 14．已知数列的前n项和为，则= . 15．已知双曲线的左､右焦点分别为，过双曲线上一点向轴作垂线，垂足为，若且与垂直，则双曲线的离心率为 . 16．如图，圆柱的底面半径和母线长均为3，是底面直径，点在圆上且，点在母线上，，点是上底面的一个动点，且，则四面体的外接球的体积为 .    四、解答题：17题10分，18-22题每题12分，共70分. 17．已知数列的前项的和为，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 18．在中，内角..的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若点满足，且，求的取值范围． 19．已知多面体，四边形是等腰梯形，，，四边形是菱形，，E，F分别为QA，BC的中点，.    (1)求证：平面平面； (2)求点到平面的距离. 20．甲、乙两人进行“抗击新冠疫情”知识竞赛，比赛采取五局三胜制，约定先胜三局者获胜，比赛结束．假设在每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立． （1）求甲获胜的概率； （2）设比赛结束时甲和乙共进行了局比赛，求随机变量的分布列及数学期望． 21．已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上． (1)求椭圆的标准方程； (2)若直线交椭圆于两点，线段的中点为，为坐标原点，且，求面积的最大值． 22．已知函数，其中a为实数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)是否存在实数a，使得恒成立？若不存在，请说明理由，若存在，求出a的值并加以证明. 长春外国语学校2023-2024学年第一学期期中考试高三年级 数学试卷参考答案 1．B 【分析】化简集合，根据交集的定义求得，进而可求解. 【详解】因为，所以，