精品解析：宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

吴忠中学2023——2024学年第一学期期中考试 高二数学试卷 命题人：高军军 审核人：宋季霞 时间：120分钟总分：150分 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知直线：，则直线斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙均属于次品，生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01．若从中抽查一件，则恰好得正品的概率为（ ） A. 0.09 B. 0.96 C. 0.97 D. 0.98 3. 直线过圆圆心，并且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A B. C. D. 4. 如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，：，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（ ） A B. C. D. 7. 已知点，点B在直线上，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 如图，空间四边形的每条边和对角线长都等于，点，，分别是，，的中点，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分） 9. 已知直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线与直线l相互平行 B. 直线与直线l相互垂直 C. 直线与直线l相交 D. 点到直线l的距离为 10. 下列结论正确的有 A. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，恰有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件 B. 在标准大气压下，水在时结冰为随机事件 C. 若一组数据，，，的众数是，则这组数据的平均数为 D. 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查.若该校一、二、三、四年级本科生人数之比为，则应从四年级中抽取名学生 11. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，则（ ） A. B. 平面 C. D. 点到平面的距离为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 求过两条直线和的交点，且与平行的直线方程______. 14. 设，，若，则___________． 15. 假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 93 28 12 45 85 69 68 34 31 25 73 93 02 75 56 48 87 30 11 35 据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为______． 16. 已知点P(x，y)在圆x2＋y2＝1上，则的最大值为______ 三、解答题（共70分） 17. 已知的三个顶点分别为． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）求的面积． 18. 已知，． （1）求线段的垂直平分线的直线方程； （2）若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程． 19. 为配合创建文明城市，某市交警支队全面启动路口秩序综合治理，重点整治机动车不礼让行人的行为.经过一段时间的治理，从市交警队数据库中调取了个路口的车辆违章数据，根据这个路口的违章车次的数量绘制如下的频率分布直方图，统计数据中凡违章车次超过次的路口设为“重点关注路口” （1）根据直方图估计这个路口的违章车次的平均数； （2）现从“重点关注路口”中随机抽取两个路口安排交警去执勤，求抽出来的路口中有且仅有一个违章车次在的概率. 20. 如图．在四棱锥中，底面矩形，，平面，为中点，且． （1）求证：平面； （2）求面与面所成角的余弦值． 21. 甲、乙、丙三名学生一起参加某高校的强基计划考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立，根据甲、乙、丙三名学生的平均成绩分析，甲、乙、丙3名学生能通过笔试的概率分别是0.7，0.5，0.6，能通过面试的概率分别是0.7，0.6，0.5. （1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人通过笔试的概率； （2）求经过两次考试后，至少有一人被该高校预录取的概率（精确到0.01）. 22. 在直角梯形中，，，，如图①把沿翻折，使得平面平面（如图②）． （1）求证：； （2）在线段上是否存在点，使得与平面所成的角为