精品解析：四川省苍溪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

苍溪中学校高2022级高二上学期第一次学段考试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段中点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 4. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：，则下列结论正确的是（    ） A. 直线的倾斜角为 B. 过点与直线平行的直线方程为 C. 向量是直线一个方向向量 D. 若直线：，则 6. 如图，在长方体中，，，点在线段上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开关两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题—“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线和直线，则当与间的距离最短时，t的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题（每小题5分，共20分，漏选得2分，错选多选得0分） 9. 已知向量，则下列结论正确是（ ） A. B. C. 向量，的夹角为 D. 在方向上的投影是 10. 设直线，，其中实数，满足，则（ ） A 与平行 B. 与相交 C. 与的交点在圆上 D. 与的交点在圆外 11. 已知点，，直线l的方程为，且与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值可以为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 12. 在四面体中，以下说法正确的有（ ） A. 若，则可知 B. 若Q为△的重心，则 C. 若四面体各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则 D 若，，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，且与垂直，则等于______. 14. 写出截距相等且过点的直线方程________. 15. 在棱长为2的正方体中，O为平面的中心，E为BC的中点，则点O到直线的距离为________. 16. 已知直线与圆交于A、B两点，直线垂直平分弦AB，则a的值为______． 四、解答题（共70分） 17. 已知空间向量，，． （1）若，求； （2）若与相互垂直，求． 18. 已知三个顶点是 （1）求边上的垂直平分线的直线方程； （2）求的面积 19. 已知圆经过点和，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线方程． 20. 平行六面体中，以顶点为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为. （1）求的长； （2）求异面直线与夹角的余弦值. 21. 如图，在直三棱柱中，. （1）若为中点，求证：平面平面； （2）若二面角的大小为60°，求的长. 22. 已知直线与圆交于两点． （1）求出直线恒过定点的坐标 （2）求直线的斜率的取值范围 （3）若为坐标原点，直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 苍溪中学校高2022级高二上学期第一次学段考试 数学试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用中点坐标公式直接求解. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标是，即. 故选：D 2. 已知直线过点，且与直线平行，则的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先设直线方程为，再把点代入即可求解 【详解】设直线的方程为， 由点在直线上得： ，解得， 因此直线的方程为， 故选：D． 3. 若直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则（ ） A. l∥α B. l⊥α C. l⊂α D. l与α斜交 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知可推得，即可得出答案. 【详解】由已知可得，， 所以，，所以. 故选：B. 4. 如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意结合图形，直接利用，即可求解. 【详解】因为空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为中点， 所以， 所以. 故选：A 5.