宁夏银川市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

绝密★★★启用前 银川二中2023-2024学年第一学期高二年级期中考试 数学试卷 一，选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.在平行六面体ABCD-A,B,CD中，BC-DC+AB=() A.BD B.DB C.AD D.DA 2.如果指物线=x的准线是直线x=2,那么它的焦点坐标为() A.(2.0 B.(1.0) C.(-1,0 D.(-2.0) 3.“a=2”是“直线l:2ar+4y+3=0与直线l:x-(a-1)y-5=0垂直“的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若方程2中m“2m 一=1表示双曲线，则m的取值范围是() A.-2<m<2 B.m>-2 C.m0 D.m>2 5.古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作（圆锥曲线论》是古代世界的科学成果，著 作中有这样一个命题：平面内与两个定点距离之比为常数k(k>0且k≠1)的点的轨迹为圆.后人将这个圆 称为阿波罗尼斯圆.已知OQ.0,A3.0).动点P红)满足沿=2，则动点P的轨迹与圆(e-2+y =2的位置关系是() A.内含 B.相离 C.内切 D.相交 6.已知P,A,B,C是球O面上的四个点，PA⊥面ABC,PA=a,AB·AC=0,BC=√2PA,则该球体的体 积为() A B.Ta's C D.VGa'x 7.已知P是抛物线E:=2x(p>0)上一动点，F为E的焦点，点Q为圆x2-4红++3=0上的一动点，若 PF+PQ的最小值为3，则p=() A.5 B.4 C.3 D.2 8.已知随圆C丢+怎=1(a>b>0)的右焦点为F,过点F的直线与C交于A,B两点，与y轴交于D 点.且AD=DF=2BF,则C的离心率为() A B.2 c零 1 二，选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分（在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分】 9.已知椭圆：C号+号=1.则下列结论正确的是（) A.长轴为6 B.短轴为4 C.焦距为2W13 D.离心率为号 10.已知正方体ABCD-A,B,CD的棱长为G,点E,F分别是棱AD,DD的中点，M是棱AB上的动点，则以下 结论中正确的是() A.直线CC与BF所成角的正切值为√② B.直线EF∥平面ABCD C.平面EFM⊥平面A,B,CD D.B到线EF的距离为3厕 2 11.下列命题正确的是() A.己知圆(x+2y+=36的圆心为M,设A是圆上任意一点，N为(2.0)，线段AN的垂直平分线交MA于 点P,则动点P的轨迹是椭圆 B.己知两圆C:(x-4了+/=169，C:(红+4}+=9.动圆M在圆C内部且和圆C相内切，和圆C 相外切，侧动圆圆心M的轨迹方程是双曲线 C.设圆C与圆x+(y-3子=1外切，与直线y=一2相切.则圆C的圆心的轨迹为抛物线 D.如图，斜线段AB与平面a所成的角为60，B为斜足.平面a上的动点P满足∠PAB=30°，则点P 的轨迹是椭圆 12.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出去.反之 平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点。己知抛物线C:=x,O为坐标原点，一 束平行于z轴的光线4从点P八是)射入，经过C上的点Ay)反射后，再经C上另一点B()反射 后，沿直线2射出，经过点Q,则下列结论正的的是() A=号 B.A=若 C.PB平分∠ABQ D.延长AO交直线工=-青 于点C.则C,B,Q三点共线 三，填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 18,已知椭圆C:号+芳=1的左右焦点分别为R.R过左焦点R的直线1与椭圆交于A、B,则△AB职的周长 为 14.若两条直线l:y=x+m,4:y=x+n与圆x+y2-2红一2y+t=0的四个交点能构成矩形，则m+n= .2 15.已知抛物线x2=2y(p>0)上一点A(x2),F为焦点.直线FA交抛物线的准线于点B,满足AB= 2F入.则=一 16.过双简线C后-卡=1a>0b>0)的右焦点F做直线，且直线1与双线C的一条新近线香。重 足为A直线1与另一条新近找交于点B,已知O为坐标原点，若△0AB的内切圆的半径为。 则双曲线C的离心率为一 四.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分) 己知点M(1,1),圆Cx2+=2. (1)若过点M的直线【与圆C相切，求直线1的方程： (2)若直线ax-y+4=0与圆C相交于A,B两点，弦AB的长为2，求a的值. 18.(12分) 如图.在三棱柱ABC-AB,C中，AC=CB