精品解析：江苏省苏州市常熟市昆承中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023~2024学年第一学期昆承中学阶段性学情问卷调查 初三数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若二次函数的图象经过点，则该图象必过点（ ） A B. C. D. 3. 一元二次方程，经过配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（　　） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 6. 函数和（为常数，且），在同一平面直角坐标系中大致图象可能是（ ） A. B. C D. 7. 若a是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2021 B. C. 2019 D. 8. 如图1，在平行四边形中，点沿→→方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图像，则的长为（　　） A. 4.4 B. 4.8 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 已知关于x的二次函数的图象开口向下，则______． 10. 已知是方程的两根，则代数式的值为______． 11. 把二次函数的图象向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，平移后二次函数的解析式为______． 12. 若关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，则抛物线与x轴的公共点坐标为______． 13. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________． 14. 已知点在二次函数（a为常数）的图像上．若，则m______n．（填“”、“ ”或“”）． 15. 如图，在中，，，，现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动．设运动时间为t秒．当____s时，的面积为16cm2 16. 如图所示的抛物线是二次函数的图象，其对称轴为，过，则下列结论：①；②；③方程的两根为，；④，其中正确的结论是 _____．（填写序号） 三、解答题（共8题，82分） 17. 解方程： （1） （2） （3） （4） 18. 已知关于的一元二次方程有两个不等实数根，． （1）求取值范围； （2）若，求的值． 19. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 20. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40元时，三月份销售128件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变、售价不变的前提下，五月份的销量达到200件： （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？ 21. 已知二次函数． （1）求出此二次函数图象的顶点坐标； （2）求出y随x的增大而减小时，x的取值范围． 22. 如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与直线相交于O、B两点，点O是原点． （1）求二次函数的解析式； （2）求点的坐标； （3）直接写出不等式的解． 23. 我们把抛物线上横、纵坐标之和为零的点叫做这条抛物线的“和谐点”（原点除外）． （1）已知抛物线，求其顶点A及“和谐点”B的坐标； （2）平移抛物线，若所得新抛物线经过点B，且顶点D是新抛物线的“和谐点”，求新抛物线的表达式． 24. 如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y轴交于点B(0，3)，与x轴交于C，D两点．点P是x轴上的一个动点． (1)求此抛物线的解析式； (2)当PA+PB的值最小时，求点P的坐标； (3)抛物线上是否存在一点Q(Q与B不重合)，使△CDQ面积等于△BCD的面积？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，已知，． （1）求抛物线的解析式； （2）点D是第一象限抛物线上的一个动点，当点D在运动过程中，求的面积的最大值，并写出此时点D的坐标； （3）在第一象限的抛物线上是否存在点M，使得，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）