广东省 江门市棠下初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

棠下初中2023-2024学年第一学期期中考试九年级数学科试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国将在2060年实现碳中和，新能源、绿色能源将成为产业发展的新趋势，下列新能源环保图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是方程的一个根，则的值为（ ） A. 2021 B. C. 2023 D. 2022 3. 用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 将抛物线向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C D. 8. 如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=( ) A. 140° B. 40° C. 80° D. 60° 9. 如图，半径为5，弦，，垂足为点P，则CP的长等于（ ） A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 4 10. 如图，抛物线的对称轴为x＝2，且过点(4，0)，则下列说法正确的有（　　） ①ac＞0；②4a+b＝0；③a+b+c＞0；④对于任意实数m，都有m（am+b）≤2a+b． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题5小题，每小题3分、共15分） 11. 若点与点关于原点对称，则_______． 12. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______． 13. 从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间（秒）之间的关系式为，那么小球抛出___________秒后达到最高点． 14. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，直角顶点B在x轴上．将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P．则DP的长为___． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 16. 一个矩形的长和宽相差，面积是，设矩形的宽为．求这个矩形的长和宽． 17. 如图．已知的顶点的坐标分别是． （1）作出关于原点中心对称图形； （2）将绕原点O按顺时针方向旋转后得到，画出． （3）写出点的坐标 ，点的坐标 ． 18. 如图，是直径，是的弦，， （1）求的度数． （2）若的半径，求的长． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 已知关于x的一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程两个实数根分别为，若，求k的值． 20. 如图，是正方形的边上一点，过点A作交的延长线于点，连接． （1）可以由顺时针旋转得到，则旋转中心是 ，旋转角是 度． （2）试说明形状． （3）若，，求的长． 21. 某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜．经市场调查发现，山野菜的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间满足，当时，． （1）求的值； （2）设该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为元． ①求关于之间的函数解析式； ②当每千克山野菜的售价定为多少元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分） 22. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，其中，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P为第四象限抛物线上一点，面积最大时，求点P的坐标和最大面积． 23. 将一副三角板如图①放置，点B、A、E在同一条直线上，点D在AC上，CA⊥BE，点A为垂足，∠BCA＝30°，∠AED＝45°． （1）如图①，∠ADE的度数为 ，∠ABC的度数为 ； （2）若将三角板ADE绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）． ①如图②，当旋转角α等于45°时，试问DE∥BA吗？请说明理由； ②如图③，当AD⊥BC于点F时，请求出旋转角α的度数． 棠下初中2023-2024学年第一学期期中考试九年级数学科试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【