精品解析：河南省周口市项城市2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023-2024学年上学期阶段性评价卷一九年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 方程化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. 2，，0 D. 2，， 2. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 河南省博物院镇馆之宝之一的云纹铜禁是由禁体和12条龙形附兽、12条龙形座兽组成．禁体从上面看为一个矩形（如图2所示）．这个矩形的对角线与交于点O，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. 矩形既是轴对称图形也是中心对称图形 C D. 4. 下列命题正确的个数有（ ） ①对角线相等的四边形是平行四边形 ②有一个角是直角的四边形是矩形 ③邻边相等的平行四边形是菱形 ④对角线相等的菱形是正方形（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 依次连接矩形各边中点所得到的四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 6. 下列一元二次方程最适合用因式分解法来解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在坐标轴上，若点的坐标为，，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 8. 如图，某小区矩形空地的长、宽分别为25m，15m．现计划在其中修建等宽的小道（阴影部分），剩下的地方栽种花草．要使栽种花草的面积为，设小道的宽度为xm，则下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在边长为4的正方形内作，交于点E，交于点F，连接．将绕点A顺时针旋转得到．若，则的长为（ ） A. B. 1 C. D. 10. 图1，在矩形的边上有一点E，连接，点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图2是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若是关于x一元二次方程，则m的值为_____． 12. 如图，在菱形ABCD中，∠A=40°，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE、BD．则∠EBD的度数为_______． 13. 关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，且以，，5为三边的三角形恰好是底边为5的等腰三角形，则m的值为_____． 14. 如图，常爷爷有一块菱形的菜地，这个菜地的面积为，常爷爷在正中间挖了一块正方形的蓄水池，蓄水池的面积为，则菱形菜地的边长为______m． 15. 如图所示，在边长为6的正三角形中，E、F、G分别为、、的中点，点P为线段上一个动点，连接、，则的最小值为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16 解方程： （1）； （2）（用配方法）． 17. 如图，在中，，．D，E分别是边的中点，连接并延长至点F，连接，恰好有．求证：四边形为菱形． 18. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根都是负数，求m的取值范围． 19. 如图，在菱形中，，点E是边的中点，点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交射线于点N，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）①当，值为_______时，四边形是矩形； ②当，的值为_______时，四边形是正方形． 20. 阅读材料，解答问题． 解方程：， 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． ∴或． ∴，． 以上方法叫做换元法，达到了简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，使到的位置，交于点． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售250个，9月份销售360个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔进价为25元/个，测算在市场中当售价为40元/个时，月销售量为400个，若在此基础上售价每上涨1元，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到7000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定