精品解析：北京大学附属中学惠新校区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年北京大学附中惠新校区高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. 2，3 C. D. 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 6. 下列函数中，既是奇函数又在上为增函数是（ ） A. B. C. D. 7. 定义域，则的值域为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（ ）． 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 9. 函数在下列哪个区间存在零点（ ） A. B. C. D. 10. 汽车“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D. 某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题（共6个小题，每小题5分，共30分） 11. 不等式的解集是______. 12. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则______；______． 13. 已知函数，则______；______． 14. 已知函数是偶函数，且在上是增函数，又，则不等式的解集是______． 15. 定义：，那么对于，设函数，则______（用分段函数表示）；函数的值域为______． 16. 已知函数，给出下列结论： ①，是奇函数； ②，不是奇函数； ③，方程有实根； ④，方程有实根． 其中，所有正确结论的序号是______． 三、解答题（共3个小题，每小题10分，共30分） 17. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性并证明； （2）用定义证明函数在区间上是增函数； （3）判断函数在上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案不要求写证明过程） 18. 已知函数． (1)求在区间上的最大值和最小值； (2)若在上是单调函数，求的取值范围． 19. 二次函数满足，再从条件①和条件②两个条件中选择一个作为已知，完成下面问题． 条件①：； 条件②：不等式的解集为． （1）求函数的解析式； （2）在区间上，函数有零点，试确定实数m的取值范围； （3）设当（）时，函数的最小值为，求函数的解析式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年北京大学附中惠新校区高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 设集合，集合，则（ ） A. B. 2，3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用集合交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以， 故选：C 2. “，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】特称命题的否定是全称命题 【详解】因为特称命题的否定是全称命题 所以“，”的否定是“，” 故选：B 【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶次方根的被开方数非负得到不等式，解得即可. 【详解】因为，所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选：A 4. 下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域，值域以及对应法则进行判断是否为同一函数. 【详解】.的定义域为,值域为，函数和的值域都为，与题干函数值域不同，所以A，B错误； 函数定义域和值域与题干中的一致，且可化简为，对应法则也一致，所以C正确； 函数的定义域为，与题干中的函数定义域不同，所以D错误. 故选：C 5. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 即不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可求解. 【详解】由可得或，所以由得不出，故充分性不成立， 由可得，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件，