吉林省实验中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

绝密★启用前 闻鸡起舞勒庥砺，弹历奋发铸辉皇 吉林省实验中学 2023-2024学年度上学期高一年级期中考试 数学学科 参考答案 第1卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求， 题号 2 3 4 答案 B A A D B C C 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分， 部分选对的得2分， 有选错的得0分 题号 9 10 11 12 答案 AD ABD ABD BCD 第卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.[-1,1)U(1,+o) 14.9 5] 16.[居+0 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17.解： (1)1g25+21g2-log,16-log,3+e =3 4…(5分】 第1页共4页 2) =2 *…(10分） 18.解： (I)因为“x∈A“是“xEB”的充分不必要条件，所以A年B, [-1-2a<-2「-1-2a≤-2 或 5≤a-2 5<a-2 ，所以a27: …(6分) (2)命题x∈B,则x∈A是真命题，所以B二A, 1「-1-2a≥-2 因为B+0,则a-2≥-1-2a→a 3·又 52a-2 所以≤a 2 …(12分) 19.解： (1)设x<0,则-x>0, .f-x)=x(-x-1),又fx)为奇函数，f(-x)=-f(x), ∴.-f(x)=x(-x-1),即f(x)=x(x+1) ∴.函数解析式为f(x)= -x(x-1),x≥0 x(x+1),x<0 …(6分) (2)函数/)在区间（←宁上是减函数。 …(7分） 证明：x,e(←0-，且<5，有 f(x)-f(x)=+第-x-x =(+-x2)+(年-2) =(x-2+x+1) 由（国宁，得名<-分< 所以x+x2<-1,+无+1<0， 又x<x,得-<0， 于是(x-x)x+x+)>0,即f()>f(x2), “函数)在区间(~0宁上单调递减 …(12分) 20.解： (1)设每斤的定价为1（≥25）元，则销售量为8-(1-25)×0.2=-0.21+13（万 斤)，所以每年的销售总收入W=(一0.21+13)M=一0.22+1325≤1< 第2页共4页 65). …(2分) (2)依题意得-0.2r+131≥25×8×105%，整理得2-65+1050≤0，解得 30≤1≤35 故要使年销售的总收入不低于原收入的105%，则该水果每斤定价最高为 35元. *…(6分】 (3)依题意知不等式am≥25x8++3x-40成立.所以≥160++3， 10 x10 即a≥160 +3x>25)有解 x10 因为160+盖≥2， 网高-8，当且仅当高即=0时，等号成 x 10 Vx 10 立，则a≥11 故当该水果2024年的销售量a至少达到11万斤时，才可能使2024年的销 售收入不低于改良前的年收入与改良费用之和，此时水果每斤的定价为40 元。 ”(12分) 21.解： (1)当a=2时，f(x)=2x2-4x+3,其图象对称轴为x=1, 故∫(x)=2x2-4x+3在区间[-1，上单调递减，在1,2上单调递增 则f(x)m=f(0)=1,f(x)=f（-)=9 故函数f(x)在区间[-1,2]上的值域为L,9: …(5分) （2)函数/)-2-2+3图象的对称辅为x号 当号<-1，即a<-2时，f)在区间川上单调递增， 故g(a=f-1)=5+2a 当-1≤号1，即-2≤a≤2时，f()在区间-1上单调递减，在（号刂 上单调递增， 故o-/学-号+3 当号>1，即a>2时，)在区间-1刂上单调递减。 故g(a)=f0⑩)=5-2a: 第3页共4页 [5+2a,a<-2 故g(a)= +3,-2≤a≤2. 2 …(12分) 5-2a,a>2 22.解： (1)函数f(x)在(0，+∞)上为增函数 …(2分) 2)解，当e时，1=2+宁[ 则2)-2+京-(+-2-2， 则g创=时)-f2)-3=m-f-1,由g)0可得m≤1+ 因为数0)=+[ 上单调递增，所以， m≤40-h}-器 所以。实数的取值面横是（一引 …(6分) 1 (3)解：对任意的xeR,八)=2”+2x+2=/(, 所以，函数∫(x)为偶函数， 由(1)可知，函数f(x)在[0，】上为增函数，则该函数在[-1,0]上为减函 数， 1=2r+分，当xe训时，e引 则g(x)=mt-t2-1, 由g(x)=4可得2-m+5=0, 令p0)=-m+5,则函数p0在2引 上有两个不等的零点， 即m=1+在引上有两个不等实。 甲函数加的图象与函数y=1+月1 )的图象有两个不同交