精品解析：广东省揭阳市普宁市第二中学2024届高三上学期期中数学试题

普宁二中2023-2024学年第一学期高三级期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则的子集数量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“方程有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 记函数f(x)=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M和m，则等于（ ） A B. C. D. 5. 下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边经过点，则的值是　　 A. 1或 B. 或 C. 1或 D. 或 7. 函数在区间上的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知实数，则“”充要条件是（ ） A. B. C. D. 10. 若关于的不等式在区间内有解，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 已知函数，则下列判断正确是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的值域为 D. 的图象关于直线对称 12. 已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（ ） A. 函数有极小值，但无最小值 B. 函数有极大值，但无最大值 C 若方程恰有一个实数根，则 D. 若方程恰有三个不同实数根，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个具有性质①②③的函数____________ ①的定义域为；②；③当时， 14. 分式不等式的解集为__________ 15. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________． 16. 设函数.给出下列四个结论： ①函数的值域是； ②，有； ③，使得； ④若互不相等的实数满足，则的取值范围是. 其中所有正确结论的序号是_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知等差数列满足：，．的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令（）,求数列的前项和． 18. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面平面． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； 19. 已知函数. （1）若在点的切线，与直线平行，求过点的切线方程； （2）设函数在区间内是减函数，求实数a的取值范围. 20. 如图，在平面四边形中，，，． （1）若，求的面积； （2）若，，求． 21. 已知椭圆过点，且离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个零点，，且，求证:(其中是自然对数的底数). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 普宁二中2023-2024学年第一学期高三级期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，则的子集数量是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出集合，则得到其子集数量. 【详解】，解得，又因为，所以， 所以其子集数量为. 故选：A. 2. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】用含的代数式表示，结合已知利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】设， 所以，解得， 所以， 又， 所以，故A，C，D错误， 故选：B. 3. “”是“方程有实数解”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义求解. 【详解】当时，此时的方程为，即无解，所以有实数解； 因为，所以，即，所以方程有实数解； 所以“”是“方程有实数解”的必要不充分条件． 故选：B. 4. 记函数f(x)=在区间[3，4]上的最大值和最小值分别为M和m，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将函数分离常数变形后，判断出其单调性，根据单调性求出