精品解析：宁夏银川市第一中学2024届高三第三次月考理科数学试题

银川一中2024届高三年级第三次月考 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C D. 3. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ）． A B. C. D. 5. 为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：，）（ ） A. 4.1小时 B. 4.2小时 C. 4.3小时 D. 4.4小时 6. 已知函数的部分图像如图所示，则解析式为（ ）， A. B. C D. 7. 函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，若关于实数t的不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 9. 化简的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 已知数列，中满足，，，若前项之和为，则满足不等式的最小整数是（ ）. A. 8 B. 9 C. 11 D. 10 11. 已知在中，角的对边分别为，，点Q在边BC上，且满足（），，则的最小值是（ ） A. 32 B. 64 C. 100 D. 120 12. 设函数，若关于的不等式有解，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 由曲线，所围成图形的面积__________． 14. 已知，若，则______． 15. 等差数列中，公差，而且是等比数列的连续项，则时_______ 16. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则的取值范围为_______． 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．) （一）必考题 17. 设为数列的前项和．已知． （1）证明：数列是等比数列； （2）设，求数列的前项和． 18. 已知分别为三个内角的对边，且. （1）求； （2）若为的中点，，求的周长. 19. 在中，角A，B，C成等差数列，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （1）若，判断的形状； （2）若不是钝角三角形，求的取值范围． 20. 已知正项数列的前n项和为，对一切正整数n，点都在函数的图象上． （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前n项和为，且，若恒成立，求实数λ的取值范围． 21. 已知函数 （1）若，讨论的单调性. （2）当时，都有成立，求整数的最大值. （二)选考题（共10分．请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．) [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若直线与轴的交点为，与曲线的交点为，，求的值. [选修4-5：不等式选讲] 23. 设函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）若，，的最小值为，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川一中2024届高三年级第三次月考 理科数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义运算即可. 【详解】因为，，所以. 故选：A 2. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解不等式，利用集合的包含关系判断可得出合适的选项. 【详解】由可得， 则，，， 所以，使得不等式成立的一个充分不必要条件是. 故选：D. 3. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的除法运算可得答案. 【详解】由题意可得. 故选：D. 4. 已知，，，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“分段法”