天津市第二南开学校2023-2024学年高三上学期期中质量调查数学试卷

温馨提示：本试卷包括第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分. 考试时间120分钟祝同学们考试颛利！ 第I卷（选择题共45分） 注意事项： 1。答第I卷前，考生务必将自已的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上， 2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号答在试卷上的无效 3.本卷共9小题，每小题5分，共45分 杂 1.设全集U={-3,-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,0,1,2分，B={-3,0,2,3},则 4n(CB)=() A.{-3,3引 B.{0,2 都 c.【l} D.{-3,-2-11,3} 2.“a2=b2"是“a2+b2=2ab”的（ A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分义不必要条件 阳 3.已知函数y=∫(x)的图象如图所示，则此函数的解析式可能是，( A求司 x-1 x2-1 c.f(- D.f( k2- x21-x2） 4.已知单位向量a, 方满足6+=L, 则a在五方向上的投影向量为() A. B.- 21 C. a 0 高三年级数学第1页（共4页） 5.下列函数中，在区间(0，o)上单调递增的是() A.f(x)=-Inx B网=是 C.fx)=3- D.f)=-1 6a=,-” c=oga,0.8,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 7.化简(21og43+1og33)(1og2+1og,2)的值为（) A.1 B.2 c.4 D.6 8.已知函数()=4血(x+p4>0,0>0k号 的部分图象如图所示， 则下列四个结论中正确的个数是（) @老x[0,则函数/()的值城为-引 ②x=于是函数了(y)图象的一个对称轴 ®西数/y在区间受0上是增函数 @函数f(x)的图象可以由函数y=cos2x的图象向右平移工个单位长度得到 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.已知函数f()= [x2+4x,-3≤x≤0 2x-3,x>0 若方程f(x)+x-1-a=0有且只有三个 不相等的实数解，则实数k的取值范围是() [3-25） B[剖 c(@引 高三年级数学第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题共105分） 注意事项： 1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效. 2.本卷共11题，共105分. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 10.若z=1+i,则+3= 11.{a}为等比数列，S,为数列{a}的前n项和，a1=2Sn+2,则a4= 12.若棱长为2√3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 13.在北京召开的国际数学家大会的会标是以我国古代数学家 赵爽的弦图为基础设计的，弦图由四个全等的直角三角形与 一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果小正方 形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的 锐角为8，则cos20= 14.若b>a>l,且310gb+210g6a=7,则a2+,3 -1 的最小值为 15.如图，在△MBC中，∠BAC=写，而=2D丽，P为 C”上一点，且满足不=maC+与而，若而c=4, 则的最小值为 三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.(本小题满分14分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=1,PC=√5. (1)求证：BC⊥平面PAB: (Ⅱ)求二面角A-PC-B的大小， 高三年级数学第3页（共4页） 17.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (2a-3c)cosB=bcosC. (I)求B: (I)若b=3,sinC=√5sinA,求a,c; 《)若b=a,求24-引 18(本小题满分15分)设数列{a}的前n项和为Sn=(n-)2+2,neN (I)求{an}的通项公式： （)求22： Ha'am 19.(本小题满分15分)已知{a}是公差为2的等差数列，其前8项和为64.{杨，}是 公比大于0的等比数列，b=4,b-b=48. (1)求{an}和{b}的通项公式： （I)记=6+哈aeN, (i)证明{c-cn}是等比数列： (i)证明之aL<2W2(aeN) 台Vc-c4 20.(本小题满分16分)已知函数f(x)=x3+k山x(k∈R),f'(x)为f()的导函数. (1)当k=6时， (i)求曲线y=f(x)在点(1，f()》处的切线方程： ()求函数g似)=f闲)-∫'（幻）+2的单调区间和极值： (Ⅱ)当≥-3时，求证：对任意的x,x3∈1，+∞)，且片>x2,有 f's+f'(,(-f( 2 出-2 高三年级数学