福建省厦门市集美区诚毅中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

集美区诚毅中学2023-2024学年第一学期期中检测 九年级数学试卷 (试卷满分：150分考试时间：120分钟) 命题人黄雅真一审核人陈承巍 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1,下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.如图，点A,B,C,D,O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆 时针方向旋转而得，则旋转的角度为() A.15° B.45° C.90° D.270 3.一元二次方程2x2+x-1=0的根的情况是（) A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C,有两个不相等的实数根 D.没有实数根 4.把抛物线y=3x向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是() A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x-2)}2-1C.y=3(x+2)2-1D.y=3(x+2)+1 5.下列关于二次函数y=-x2-1的说法中，正确的是（) A其图象开口向上 B.当x=0时，函数的最大值是-1 C.其图象的对称轴是直线x=1 D.其图象与x轴有两个交点 6.一元二次方程x2-8x+7=0配方后可变形为（) A.(x+8)2=16B,(x+4)2=9 C.(x-4)2=9 D.(x-8)2=16 7.电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿 元，以后每天票房按相同的增长率增长，第三天票房收入达5亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为 () A.30+2x)=5 B.30+x)=5 C.3t+x2)=5 D.30+x}=5 8.二次函数y=+b:+c图象上部分点的機坐标，纵坐标少的对应值如表，下列绪论罐凑的是() A 对称轴是直线x= B.这个函数的最大值伏于6 22 C.抛物线开口向下 D.当x>1时，y随x的增大而增大 9.如图，在平面直角坐标系中，矩形OBAC的边OB在x轴的正半轴上，项点A的坐标 为(1，V⑤，将矩形OBAC绕点O顺时针旋转，使得顶点C的对应点C落在原矩形对角线 OA上，则点A的对应点的坐标为() A.(5, B.1,5) 10.如图，抛物线y=-2x2+4x与x轴的男一个交点为A,现将抛物线向右平移m(m >2)个单位长度，所得抛物线与x轴交于C,D,与原抛物线交于点P,设△PCD 的面积为S,则用m表示S正确的是() A受(m4)B.立㎡2-2 c.受4m D.2- 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 1山.二次函数y=x-)+4的顶点坐标是、一 12.已知产-1是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为 13.点P(2,3)与点Q关于原点成中心对称，则点Q的坐标为一一 14.已知关于x的方程x2+mx-2=0的两个根为X1、x2,若x幻+x2x1x2=6,则m= 小汽车刹车距高sm)与速度vm)之间的函数关系式为s=0以，一辆小汽车速度为100 前方80m处停放一辆故障车，此时刹车（填“会”或“不会"）有危险 16.二次函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象过点A(m,n),B(-2-m,n),C(-1,4).现给出以下结论： ①b-2a-0: ②c=a+4; ⑧对于任意实数p,不等式ap+bpsa-b一定成立： ④关于t的方程a(t-1D2+b以t-1D+L-5=0有实数根 其中正确的是· 号出所有正确结论的序号) 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(每小题5分，共10分)解方程： (1)(x+2=4 (2)x2-2x-15m0 1区8》先化商，得球面0中合中=1， 19.(8分)在平面直角坐标系内，aMBC的位置如图所示（方格长度为1）. (1)将a4BC绕点O顺时针旋转90°得到△AB,G,作出△4B,C. (2)写出点4，B的坐标. 20.(8分)某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出(100-x)件， ()分析填空：商品的单件利润是元.（用含x的代数式表示） (②)当售价为多少元时，利润可达1000元. 21.(8分)已知抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A、B两点，其中点B在 点A的右侧，与y轴交于点C, (1)求点A、B的坐标： (②)如图，点P为抛物线上一点且在第一象限内，求△BCP面积的最大值； 22.(10分)已知关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象过点(-1,0)，(3,0). (1)求二次函数解析式： (2)求当-2≤x≤2时，y的最大值与最小值的差； (3)若点P(-3,),(9,y2)在该二次函数的图象上，且乃<2，请直接写出q的取值箍围. 23.(10分)如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE(AB<AE) 在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转