内蒙古呼和浩特市第三十六中学2022—2023学年上学期九年级期中数学试卷

第1页（共6页） 2022-2023 学年内蒙古呼和浩特三十六中九年级（上）期中数学 试卷 一、单选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列关于防范“新冠肺炎”的标志中是轴对称图形，不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．（3 分）下列方程中，①2x2﹣1＝0，②ax2+bx+c＝0，③（x+2）（x﹣3）＝x2﹣3，④2x2− 1 𝑥 = 0，⑤𝑥2 − 𝑥 2 =5，一元二次方程的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．（3 分）如图，一个圆柱形的玻璃水杯，将其横放，截面是个半径为 5cm 的圆，杯内水面 宽 AB＝8cm，则水深 CD 是（ ） A．3cm B．2cm C．√2𝑐𝑚 D．√3𝑐𝑚 4．（3 分）关于二次函数 y＝x2﹣6x+5 下列说法中错误的是（ ） A．用配方法可化成 y＝（x﹣3）2﹣4 B．将它的图象向下平移 5 个单位，会经过原点 C．函数有最大值，最大值为﹣4 D．当 x＜3 时，y 随 x 的增大而减小 5．（3 分）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，F 是𝐶?̂?上一点，且𝐷?̂? = 𝐵?̂?，连接 CF 并延长 交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为（ ） 第2页（共6页） A．45° B．50° C．55° D．60° 6．（3 分）在同一坐标系中，二次函数 y＝ax2+bx+c（b＞0）与一次函数 y＝ax+c 的大致图 象可能是（ ） A． B． C． D． 7．（3 分）如图，AB、AC 为⊙O 的切线，B 和 C 是切点，延长 OB 到点 D，使 BD＝OB， 连接 AD，若∠DAC＝78°，则∠ADO＝（ ） A．70° B．64° C．62° D．51° 8．（3 分）已知关于 x 的方程（1﹣2k）x2﹣2√𝑘 +1x﹣1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是 （ ） A．k≥2 B．k≤2 C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k≤2 且𝑘 ≠ 1 2 9．（3 分）若方程（x﹣1）（x2﹣2x+m）＝0 的三根是一个三角形三边的长，则实数 m 的取 值范围是（ ） A．0≤m≤1 B．m≥ 3 4 C． 3 4 ＜m≤1 D． 3 4 ≤m≤1 10．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（1，﹣4a）， 点 A（4，y1）是该抛物线上一点，若点 D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论： ①4a﹣2b+c＞0； 第3页（共6页） ②若 y2＞y1，则 x2＞4； ③若 0≤x2≤4，则 0≤y2≤5a； ④若方程 a（x+1）（x﹣3）＝﹣1 有两个实数根 x1 和 x2，且 x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜3． 其中正确结论的个数是（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．（3 分）已知（﹣3，y1），（﹣2，y2），（1，y3）是抛物线 y＝﹣3x2﹣12x+m 上的点，则 y1、y2、y3 的大小关系为 ． 12．（3 分）边长分别为 3、4、5 的三角形的内切圆半径与外接圆半径之比为 ． 13．（3 分）为执行国家药品降价政策，某药品经过两次降价，每瓶零售价由 128 元降至 98 元，则平均每次降价的百分率为 ． 14．（3 分）用一个圆心角为 120°，半径为 4 的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的全面 积为 ． 15．（3 分）如图，射线 OC 与 x 轴正半轴的夹角为 30°，点 A 是 OC 上一点，AH⊥x 轴于 H，将△AOH 绕着点 O 逆时针旋转 90°后，到达△DOB 的位置，再将△DOB 沿着 y 轴 翻折到达△GOB 的位置，若点 G 恰好在抛物线 y＝x2（x＞0）上，则点 A 的坐标 为 ． 16．（3 分）如图，过点 A 折叠边长为 2 的正方形 ABCD，使 B 落在 B′，连接 DB′，点 F 为 DB′的中点，则 CF 的最小值为 ． 第4页（共6页） 三、解答题（本大题共 7 个小题，共 72 分） 17．（20 分）解下列方程： （1）x2﹣5x+1＝0； （2）（x﹣1）2＝2