精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市五校联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023～2024学年度上学期期中考试 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：集合，函数，导数，三角函数，平面向量，数列，复数． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知i为虚数单位，则复数的模为（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上奇函数，当时，，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. 在中，，，，则边上的高的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 6. 已知函数在上单调递增，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数存在减区间，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 当时，；当时， B. 函数的减区间为，增区间为 C. 函数的值域 D. 恒成立 11. 已知为锐角，且，则（ ） A. B. C. 若，则 D 若，则 12. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，.对于数列及数列，若，下列说法正确的是（ ） A. 存在数列，使得与都为等比数列 B. 存在数列，使得与都为等差数列 C. 存在数列，使得为等比数列，且为等差数列 D. 存在数列，使得为等差数列，且为等比数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则向量，的夹角的余弦值为_______. 14. 设等差数列的前项和为，若，则______. 15. 已知函数定义域为，满足，当时，的定义域为，则___________. 16. 已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意非零实数，均有．当时，．若的值域为，则的取值范围为______．（可参考的不等式结论：恒成立） 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 已知为锐角，且满足. （1）求的值； （2）求的值. 18. 在中，内角，，所对边分别为，，，且. （1）求； （2）若的面积为，，求的值. 19. 已知函数且. （1）当时，求的值域； （2）若在上的最大值大于，求的取值范围. 20. 在数列，中，已知，，且，. （1）证明：数列是等比数列； （2）求数列的前项的和. 21. 已知函数，其中是自然对数的底数． （1）若，证明：函数的极小值为0； （2）若存在两条直线与曲线和曲线均相切，求的取值范围． 22. 已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度上学期期中考试 高三数学 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 5．本卷主要考查内容：集合，函数，导数，三角函数，平面向量，数列，复数． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】集合中解方程确定中元素，集合中解一元二次不等式，注意，然后求补集即可. 【详解】因为，所以或，所以， 因，即：，，解得