精品解析：河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题

2023～2024学年度第一学期高二级部学情反馈考试 满分150.0分22道题 单选题8道 多选题4道 非选择题10道 1 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线n的倾斜角为150°，则它的斜率k＝（　　） A. B. C. D. 3. 在复平面内，虚部为-1的复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知矩形，为平面外一点，平面，点满足，．若，则（ ） A. B. C. D. －1 5. 已知函数部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 6. 抛掷两颗质地均匀的正方体骰子，记下骰子朝上面的点数．设“两个点数之和等于8”，“至少有一颗骰子的点数为5”，则事件的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为的正方体中，则平面与平面之间的距离为 A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，，，若，分别是，的中点，则与所成角的度数是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 9. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. （多选）若直线与直线垂直，则实数值可能为（ ） A B. 1 C. D. 3 11. 已知在棱长为1的正方体中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 直线与所成的角为 12. 已知事件A，B，且，则（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果A与B相互独立，那么 D. 如果A与B相互独立，那么 13. 甲同学最近几次的数学考试成绩情况如下：，则甲得分的第75百分位数为___________. 14. 若空间向量共面，则实数__________. 15. 已知直线，，的斜率分别是，，，其中，且，是方程的两根，则的值为______． 16. 正三棱锥的侧面都是直角三角形，E，F分别是棱，的中点，则与平面所成角的正弦值为________． 17. 已知的顶点，，直线的斜率为． （1）求过点A，且在两坐标轴上截距相等的直线方程； （2）求角B的角平分线所在直线方程． 18. 已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，且三角形的外接圆面积为，三角形的面积为． （1）求角的大小； （2）求的取值范围． 19. 如图，四棱锥中，底面ABCD为等腰梯形，，且平面平面ABCD，． （1）求证：； （2）PB与平面ABCD所成的角为，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值． 20. 一名大学生尝试开家“网店”销售一种学习用品,经测算每售出1盒该产品可获利30元,未售出的商品每盒亏损10元.根据统计资料,得到该商品的月需求量的频率分布直方图如图所示,该同学为此购进180盒该产品,以x(单位:盒,100≤x≤200)表示一个月内的市场需求量,y(单位:元)表示一个月内经销该产品的利润. （1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数; （2）将y表示为x的函数; （3）根据直方图估计这个月利润不少于3 800元的概率(用频率近似概率). 21. 甲，乙两人进行游戏比赛，采取积分制，规则如下：每胜1局得1分，负1局或平局都不得分，积分先达到2分者获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，则积分多一方获胜；若第四局结束，没有人积分达到2分，且积分相等，则比赛最终打平．假设在每局比赛中，甲胜的概率为，负的概率为，且每局比赛之间的胜负相互独立． （1）求第三局结束时甲获胜的概率； （2）求乙最终以分获胜的概率． 22. 在直角梯形中，，，，现将沿着对角线折起，使点D到达点P位置，此时二面角为． （1）求异面直线，所成角的余弦值； （2）求点A到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期高二级部学情反馈考试 满分150.0分22道题 单选题8道 多选题4道 非选择题10道 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求集合B，利用交集的概念计算即可. 【详解】由，故，所以， 故选：B． 2. 直线n的倾斜角为150°，则它的斜率k＝（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由斜率公式求解即可. 【详解】它的斜率k＝. 故选：B 3. 在复平面内，虚部为-1的复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据，利用复数相等求解. 【详解】设，由题意可得， 即， 所以， 解得， ∴ 故选：A． 4. 已知矩形，为平面外一点，平面，点满足，．若，则（ ） A. B. C.