精品解析：广东省湛江市第七中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试卷

湛江市第七中学高三级九月份数学月考试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：梁老师 审核人： 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知 ，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. 3. 设是周期为3的奇函数，当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）． A. B. C. D. 5. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 函数的导数为（ ） A. B. C. D. 7. 设，则“”是“” 的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 的图象如图所示，则的图象最有可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共4小题20分） 9. 下列函数中，在上单调递增的有（ ） A B. C. D. 10. 下列求导运算错误的是（ ） A B. C. D. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当且时， B. 当时， C. 当时，最小值为 D. 当时，无最小值 12 已知函数，则（ ） A. 函数有两个不同的零点 B. 函数在上单调递增 C. 当时，若在上的最大值为8，则 D. 当时，若在上的最大值为8，则 三、填空题（每小题5分，共4小题20分） 13. 设函数f（x）=ex+ae−x（a为常数）．若f（x）为奇函数，则a=________；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是___________． 14. 已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则数的取值范围是______. 15. 设函数，则曲线在点处的切线方程是________. 16. 函数的单调递增区间为______. 四、解答题（第17题10分，第18题12分，第19题12分，第20题12分，第21题12分，第22题12分，共6小题70分） 17. 计算： （1）； （2）. 18. 已知椭圆的两焦点分别为、，长轴长为6． （1）求椭圆的标准方程； （2）求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程． 19. 已知函数 （1）求的图象在点处的切线方程； （2）求在上的最大值与最小值. 20. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项； （2）令，求数列前项和． 21. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且. （1）求证：； （2）求EF与CG所成角的余弦值. 22. 已知函数． （1）若在处取得极小值，求的值； （2）若在上单调递增，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湛江市第七中学高三级九月份数学月考试卷 时间：120分钟 满分：150分 命卷人：梁老师 审核人： 一、选择题（每小题5分，共8小题40分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求得集合或和或，结合集合的交集与补集的运算，即可求解. 详解】由，即，解得或，即或， 又由，可得，解得或，即或， 可得，所以. 故选：B. 2. 已知 ，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. a>b>c B. c>b>a C. b>a>c D. 【答案】D 【解析】 【分析】先让与“1”比较大小，再确定的范围，然后根据之间的关系，作差法比较之间的大小即可 【详解】由题意可得：，， 故有： ， 故，又 又，可得： 则有： 故有： 综上可得： 故选：D 3. 设是周期为3的奇函数，当时，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性和周期性得到，计算得到答案. 【详解】是周期为3的奇函数，则. 故选：D. 4. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据时指数函数与对数函数均为定义域内的增函数即可得答案. 【详解】解：因为，函数为指数函数，为对数函数， 故指数函数与对数函数均为定义域内的增函数， 故选：B. 5. 已知命题：，，则命题的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全程命题的否定是特称命题，即可得出结果. 【详解】命题：“”是全称命题，全程命题的否定是特称命题 所以否定为 故选：A 6. 函数的导数为（