安徽省合肥市第四中学2023-2024学年高三上学期学情调研与诊断(三)数学试题

合肥四中高三学情调研与诊断（三） 数学试卷 一､选择题（共8小题） 1 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户，如果教师用户人数与天数t之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布的时间，则教师用户超过30000名至少经过的天数为（ ） （参考数据：） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 5. ，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，给出下面三个结论： ①函数f（x）没有最大值，而有最小值； ②函数f（x）在区间上不存在零点，也不存在极值点； ③设，则， 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 7. 已知△ABC满足，，则△ABC面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数在区间上存在零点，则的最小值为（ ） A B. C. 7 D. 二.多选题（共4小题） 9. 函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. 图象的一条对称轴方程是 C. 图象的对称中心是， D. 函数是偶函数 10. 已知是定义在R上的不恒为零的函数，对于任意都满足，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是奇函数 D. 若，则 11. 任取多组正数，通过大量计算得出结论：，当且仅当时，等号成立．若，根据上述结论判断的值可能是（ ） A. B. C. 5 D. 3 12. 已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值可能是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（共4小题）. 13. 已知为锐角，，则__________. 14. 函数的定义域为，且，，，则__________. 15. 已知函数，若且，则的取值范围为___________. 16. 已知函数，，若，，使成立，则实数的取值范围是_________. 四､解答题（共6小题） 17. 计算求值： （1）； （2）已知，均为锐角，，，求的值． 18. 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一.湖南某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备.生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，万元，当年产量不少于45台时，万元.若每台设备的售价与销售量的关系式为万元，经过市场分析，该企业生产新能源电池设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 19. 在中，角的对边分别为，向量，向量，且. （1）求角大小； （2）设的中点为，且，求的最大值. 20. 已知函数. （1）求的最小正周期和单调递减区间； （2）已知中，内角的对边分别为，若边的中线长为，求面积的最大值. 21. 已知函数，. （1）若存在极值，求m的取值范围. （2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知函数． （1）若，讨论的单调性． （2）已知关于的方程恰有个不同的正实数根． （i）求的取值范围； （ii）求证：． 合肥四中高三学情调研与诊断（三） 数学试卷 一､选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二.多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】BC 三､填空题（共4小题）. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四､解答题（共6小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）当年产量为49台时，该企业在这款新能源电池设备的生产中获利润最大，最大为701万 【19题答案】 【答案】（1）;（2）. 【20题答案】 【答案】（1）的最小正周期，的单调递减区间为； （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1），上单调递增，在上单调递减 （2）（i）；（ii）证明见解