上海市南模中学2024届高三上学期期中考试数学试题

2024届南模中学高三年级期中考 2023.11.02 -、填空题(1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分) 1、不等式2-于>0的标集是— x+4 2、已知复教z满龙+z=+1(1是座数单位，期复数z的虚師mz= 3、在△4BC中，∠4BC-60°，BC-2,4B-2,E为4C的中点，时AB,BE= 3 4、己知eosa+)-,cosa-)-;,到ana:tmB= 5、计其： 6己如向毫石与5的失商为号具问-8网=4，时6在日方有上的我彩券 7,如图，某住宅小区的平西国星圈心角为120°的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点A 及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD: 已知装人从C洁CD走到D用了I0分钟，从D活DA 走到A用了6分钟：若此人查行的逸度为每分钟50 术，别该角彩的半径O4的长为一（精确到1米】 log:x0<x<2 8、己知画数fx)= 25 3】9 gx)=x）k有两个不网的零，点，则实数k的取镇苑国是 9,已知有穷载列和}各明均为整数且是严格增数列.希a23,4+a+…+0n=2023, 则n取聚大使时，a的值为 0、已知通鞋八x)=sm)+p2>00<<)的部分图缘调1所示，B分刚为 国像的最高点和最低点，过A作x轴的垂找，交 x物于，点C为该部分图像与x精的交点：将 绘有该图像的纸片语x袖折成直二面角，如国2 所示，此时A=V10,S是△BC及共内都的 点构成的集合，议集合T-也e4≤2头，刚T表示的区最的西积为 1.己知B>0,对任意n后N,总存在实数g,使得c0a0+<5 。财0的装小维 是 12、在空侧点角坐标系O-2中，三元二次方但所对应的曲面洗称为二次曲面：比如方程 x2+y2+2=1表示球面，就是一种常见的二次曲而：二次曲而在工业、米业、建筑等众 多领城应用广泛：己知点Px,片z是二次肉面4x2-9+y2-2z=0上的任意一点，且 x>0y>0>0,则当三取g员小值时.不天，四320位成 y x22 的敷值范国是 二。选裤题(13-14海小题4分，15-16海小题5分，共18分) 13、下列不等式位成立的是() A.a+bis2ab B.+b2-2ab C.a+b2-2ab D.a+bs2ab 14。如围是离数y=f儿x)的导画数y=()的黑豫，下列结论王境的是() Ay=x)在=-1处取得极大值 B.x=1是函数y=f(x）的极值点 C.x=-2是函教y=fx)的极小值点 2-1o12 D.面故y-f(x)在区阿(-1山)上单满递减 15,刘老狮语者某公圈的环彩道（周长大于1k别）找速时针方向地步，他从是点出发。并 用轮件记表了运动轨连，他每跑1认m,轮件会在运动软连 2km 上标注出相应的里任数：己知刘老师共隐了11，恰好 回到起点，前5的记承数据如图所示，则刻老师慧共隐 的阅数为() 3km Ikm A.7B.8C.90.10 起点 16、已知平面向量a,b,c漏足 4km 同-2.石+-1=石+6.且元+2=1：若对每一个喷定的向量ā.记日的最小维 为历：现有如下两个命随： 伞题P:当à支化时，m的液大值为} 命题Q:当a变化时，m不存在最小值 则下列选项，正确的是() A.P为真命题，Q为假命题 且P为策命题，Q为真命题 C.P,Q都为真命海 D.P,Q都为假布对 三。解答题（共78分） 17、如田，四被维P-ABCD的底雨是矩形，PD上痣而ABCD,M为BC的中点， C=l:立线PB与手面ABCD所成的 (1)表四枝维P一ABCD的体积 (2)求异面直钱AM与PC所成的商的大小： 18,、一极长为L的铁棒AB欲连过知图所示的直角走年，已知走际的宽AC=BD=2m: (1)设∠BOD■0，试将L表亦为0的画数： (2)L的最小值，并说明此最小值的实际意义： 19、若数列@}满是条件：存在正整数k,使得 0。+0。=20n对一切neN”,n>晨都成立，时称数 列a}为k绒等是数列： (1)已知数列和n}为2缓号差发列，且前四项分别为2,0,43，求a+4,的值： (2)若an=2n+simo>0),且an}是3服等羞数列，求@的最小正值，减此时数列a} 的前3初项和Sw: 20.已知情圆+y 。+方一1如>6>0)，左右然点分别为F,5,长轴的一个荡点与短轴两个 瑞点组成等边三角形，直线1经过点写，领针角为45。与梢阳交于山，B两点： (1)若FF=2、2,求精国的方程： (2)对(1)中南圆，素△4B5的南积： (3)M是椭图上任意一点，若存在实数入，H,使得OM■O4+rOB,试确完2，H的 关系式： 21、给定函敏f),若点P是f八x)的两条互相垂直的切线的交点，则称点P为函数八x) 的“正交点：记高载八)所有“正交点”所组成的焦点为M: (1)若fx)=e。