第4章 相似三角形（复习课件）【上好课】-2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（浙教版）

单元小结 数学（浙教版） 九年级 上册 第4章 相似三角形 单元小结 知识点一 图形的相似 (1) 形状相同的图形 (2) 相似多边形 (3) 相似比：相似多边形对应边的比 ①表象：大小不等，形状相同. ②实质：各对应角相等、各对应边成比例. 单元小结 知识点二 平行线分线段成比例定理 一般地，我们有平行线分线段成比例的基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 符号语言： 若a∥b∥ c ，则 ， ， A1 A2 A3 B1 B2 B3 b c a 单元小结 知识点三 相似三角形的判定 ◑通过定义 ◑平行于三角形一边的直线 ◑三边成比例 ◑两边成比例且夹角相等 ◑两角分别相等 ◑两直角三角形的斜边和一条直角边成比例 (三个角分别相等，三条边成比例) 单元小结 知识点四 相似三角形的性质 ◑对应角相等、对应边成比例 ◑对应高、中线、角平分线的比等于相似比 ◑周长比等于相似比 ◑面积比等于相似比的平方 单元小结 知识点五 相似三角形的应用 (1) 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. (不能直接使用皮尺或刻度尺量的) (不能直接测量的两点间的距离) 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决. (2) 测距 单元小结 知识点六 位似图形 (1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比) (2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直线上. 单元小结 (3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小. A B G C E D F ●P B′ A′ C′ D′ E′ F′ G′ A′ B′ C′ D′ E′ F′ G′ A B G C E D F ●P (4) 平面直角坐标系中的位似 当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；当位似图形在原点两侧时，对应顶点的坐标的比为－k. 单元小结 考点训练一 相似图形的判断与性质 【例1】下列图形中不一定相似的是（ ） A．两个矩形 B．两个圆 C．两个正方形 D．两个等边三角形 【例2】下图是世界休闲博览会吉祥物“晶晶”．右边的“晶晶”可由左边的“晶晶”经下列哪个变换得到（ ） A．轴对称 B．平移 C．旋转 D．相似 答案：A、D 单元小结 针对训练 1. 如图所示的两个四边形相似，则α的度数是(　　) A．60° B．75° C．87° D．120° 【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫 故选C 单元小结 2. 如图所示，在长为8cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形（图中阴影部分），如果剩下的矩形与原矩形相似，那么剩下矩形的面积是（ ） A．28cm2 B．27cm2 C．21cm2 D．20cm2 【详解】解：依题意，在矩形ABDC中截取矩形ABFE，则矩形ABDC∽矩形FDCE， 则 设DF=xcm，得到：解得：x=4.5， 则剩下的矩形面积是：4.5×6=27cm2． 单元小结 考点训练二 比例线段及比例的基本性质 【例3】判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：　 （1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10； （2）a＝2，b＝ ，c＝ ，d＝ . ∴　线段a、b、c、d不是成比例线段. 解（1）∵ ，　 ， ∴　 ， ∴　 ∴　线段a、b、c、d是成比例线段. 【点睛】将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同. 单元小结 针对训练 1.下列各组线段长度可组成成比例的是（　　） A.2cm，3cm，4cm，1cm B.6.5cm，1.5cm，2.5cm，4.5cm C.1.1cm，2.2cm，3.3cm，4.4cm D.2cm，2cm，1cm，4cm D 2.已知A、B两地的实际距离为2千米，地图上的比例尺为1：1000000，则A、B两地在地图上的距离是_______cm． 解：根据比例尺=图上距离：实际距离． 2千米=200000厘米， A、B两地在地图上的距离是200000÷1000000=0.2cm． 0.2 单元小结 3、若，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 4、已知（a≠0，b≠0），下列变形错误的是