数学阅读——圆周率的历史（教案）-六年级上册数学北师大版

《数学阅读》 教学内容：北师版小学数学六年级上册14-15页 教学目标 1．阅读圆周率的发展简史，感受数学知识的探索过程， 了解圆周率的研究史上的相关知识及做出重要贡献的人物和研究方法。 2. 通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。 3. 通过阅读“圆周率的历史”，体验数学文化的魅力，激发研究数学的兴趣，在阅读刘徽、祖冲之的相关成就时激发民族自豪。 教学重难点 教学重点：体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。 教学难点：通过自主搜集圆周率的相关资料、交流体验，培养收集信息、整合信息，提高质疑、理解的能力。 教具、学具 教师准备：多媒体课件。 学生准备：学生课前搜集的各种信息、资料。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1．　师：回忆一下，怎样计算一个圆的周长？ 在计算圆的周长的时候，需要用到圆周率。说到圆周率，我们知道它是圆的周长和直径之间固定的倍数关系，这是一个无限不循环小数，这么复杂的一个数，它是怎么来的呢？是一个人研究的结果吗？都有哪些研究方法呢？人们什么时候就发现了圆周率？圆周率发展的历史是怎么样的呢？这节课我们就一起来了解一下吧！教师板书：《圆周率的历史》 二、自主学习，小组探究。 许多同学早就阅读了课本上的关于圆周率的历史资料，昨天也回去搜集了关于圆周率历史的信息，拿出来，让我们来交流一下搜集到的信息吧！ 1.师：同学们，我们收集到的资料可能各不相同，让我们来一同分享吧！ 2.师：圆周率的研究历史经历的时间是很长的，我们搜集到的信息也是很丰富的，老师建议让我们这样来分享这些信息吧：把圆周率的历史分为三个时期——测量计算时期、推理计算时期、新方法时期，可以吗？ 3.师：那大家先分小组商量一下怎么汇报，推荐代表，比一比，哪个小组汇报得清楚。 4.学生分小组商量，教师板书：实际测量时期、推理计算时期、新方法时期 1. 汇报交流，评价质疑 师：在汇报的时候请介绍清楚代表人物、基本方法、大约年代、主要结论。 1．测量计算时期 (1)师：哪个小组来介绍第一个时期——测量计算时期？ 小组代表1：人们很早就注意到了圆周率。大约在2000多年前，中国的《周髀算经》就有介绍。方法是通过轮子转一圈的长度，观察到圆的周长和直径之间有一定的联系，通过测量、计算出圆的周长总是直径的3倍多。 (2)师：还有补充吗？（学生补充） （教师板书：研究方法：观察、测量、计算） 2．推理计算时期 （1）师：第二个时期。 小组代表2：我来汇报推理计算时期。我们收集到的信息是几何法时期。代表人物有古希腊的阿基米德、中国的刘徽、祖冲之。阿基米德用的方法是利用圆内接正多边形和圆的外切正多边形进行研究；刘徽用的是“割圆术”；祖冲之用的方法已经不是很清楚了。 （2）师：能介绍一下，他们的成绩或者是结论吗？ 小组代表3：我们小组可以介绍！阿基米德在《圆的度量》，利用圆的外切与内接９６边形，求得圆周率π为：3又七十一分之十＜π＜二分之三，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的π值；刘徽得到圆周率的近似值是3.14；祖冲之算出π的值在3.1415926到3.1415927之间，并且得到了π的两个分数形式的近似值约率为七分之二十二，密率为一百一十三分之三百五十五。 （3）师：他们的年代？ 小组代表5：我们小组来介绍，阿基米德和刘徽大约是同时代的人，不过阿基米德研究圆周率的时间比刘徽稍微早一些，但刘徽运用的方法和他不同。祖冲之大约在1500多年前。 （4）师：他们三个人对于圆周率的贡献是很大的，在数学的历史上书写了浓墨重彩的一笔，刘徽和祖冲之也是我们中国的骄傲，大家想一想，祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，这一成就在世界上领先了约1000年！ （5）师：让我们来看看书上对于他们的介绍吧。 学生阅读教材第14页至15页关于阿基米德、刘徽和祖冲之的介绍。 （6）师：他们究竟用什么样的方法，计算圆周率呢? 教师展示多媒体课件： 阿基米德的方法：出示圆的内接六边形、外切正六边形图形；接着出示圆的内接正十二边形、外切正十二边形图形。 师：圆的周长处于内外两个正六边形之间，同样，也会处在内外两个正十二边形之间，这样，越来越接近圆的周长。 刘徽的方法： 他由圆内接正六边形算起，逐渐把边数加倍，算出正12边形、正24边形、正48边形、正96边形……的面积，这些面积会逐渐地接近圆面积。这是一种非常重要的数学思想。按照这样的思路，刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，并由此而求得了圆周率 为3.14和 3.1416这两个近似数值。 师：祖冲之用什么方法得到那么精确的圆周率，已经很难知道了，但可以肯定刘徽的方法给了他很大的启发和影响。 3．新方法时期 （1）师：刘徽