第1章 6 课时2 完全平方公式的认识-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版）

课时2　完全平方公式的应用 利用完全平方公式进行简便运算　 用完全平方公式计算： (1)9992; (2)2 0012. 与完全平方公式有关的综合运算　 若(x＋a)2＝x2－10x＋b，则a，b的值分别为(　　) A.2，4 B.5，－25 C.－5，25 D.－2，25 (湖南师大附中博才实验中学期末)若(a＋b)2＝25，a2＋b2＝13，则ab的值为(　　) A.6 B.－6 C.12 D.－12 已知y2＋ky＋64是一个完全平方式，则k的值是________. (山东济宁校级模拟)如果在多项式4a2＋1中添加一个单项式，可使其成为一个完全平方式，那么添加的单项式为________.(写出一个即可) (山东德州月考)先化简，再求值： (1)(x＋5)(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－2； (2)a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中a＝1，b＝－. [核心素养](山东烟台校级期末)利用我们学过的知识，可以推导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐美、简洁美. (1)请你检验这个等式的正确性； (2)若a＝2 020，b＝2 021, c＝2 022，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？ (题型2·典例3变式)已知a＋b＝7，ab＝2，求2a2＋2b2的值. (题型3变式)已知x＋－3＝0，求x－的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时2完全平方公式的应用 【基础巩固练】 1.解：(1)9992=(1000-1)2 =10002-2×1000×1+12=1000000-2000+1=998001 (2)20012=(2000+1)2 =20002+2×2000×1+12=4004001. 2.C[解析]因为(x十a)2=x2+2a十a2=x2-10x+b,所以2a=-10,a2=b,所以a=- 5.b=25 3.C[解析]因为(a+b)2=a2+2ab+b2=25,a2+b2=13,所以2ab=25-13=12,所以 ab=6. 4.16[解析]因为y2+y十64是一个完全平方式，64=（仕8）2，所以y=±16y,所以k =±16 5.4a(答案不唯一) 6解：(1)x+5)x-1)+(x-2y2=x2-x+5x-5+x2-4x+4=22-1 当x=-2时，原式=2×(-2)2-1=2×4-1=7 (2)a(a-3b)+(a+b)2-aa-b)=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2 当a=1,b=-12时， 原式=1+aws4 alcol(-l22=1+14=54 7.解：(1)12[(a-b)2+6-c2+(c-a] =12a2+b2-2ab+b2+c2-2bc+c2+a2-2ac) =122a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac =a2+b2+c2-ab-bc-ac, 所以a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)]正确 (2)当a=2020,b=2021,c=2022时，a2+b2+c2-ab-bc-ac=12[(a-b)2+(b-c) 2+(c-a)]=12×[(-1)2+(-1)2+22]=3 题型变式 1.解：因为2a2+2b2=2(a2+b)=2[(a+b)2-2ab],所以当a+b=7,ab=2时，代入得 2a2+2b2=2×(72-2×2)=2×45=90 2解：因为x十1x-3=0, 所以x十x=3, 所以x2+1x2=aws4 alcol(x+1x)2-2=9-2=7, 所以aps4acol(-f1x)2=x2+1x2-2=7-2=5, 所以x-1x=±5 。独家授权侵权必究 色学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 ·独家授权侵权必究·