四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

绵阳南山中学实验学校高2022级10月月考试题 数 学 总分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在空间直角坐标系中，点在坐标平面内的射影为点B，则B的坐标为（    ）． A． B． C． D． 2．，，若//，则（    ） A．0 B． C．4 D．2 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（    ） A．至少有一个黑球与都是黑球 B．至少有一个黑球与至少有一个红球 C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 D．至少有一个黑球与都是红球 4．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，，，，则与相等的向量是（    ） A． B． C． D． 5．同时抛掷两颗质地均匀的骰子，则两颗骰子出现的点数之和为4的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知甲、乙两位同学在一次射击练习中各射靶10次，射中环数频率分布如图所示：令，分别表示甲、乙射中环数的均值；，分别表示甲、乙射中环数的方差，则（    ） A． ， B．， C．， D．， 7．如图，在直三棱柱中，面，，则直线与直线夹角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 8．定义两个向量与的向量积是一个向量，它的模，它的方向与和同时垂直，且以的顺序符合右手法则（如图），在棱长为2的正四面体中，则（    ） A． B．4 C． D． 二、多选题：本大题共4个小题，每个小题5分，共20分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9．某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意致匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（    ） A．在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B．图中的值为0.025 C．估计全校学生成绩的中位数为86.7 D．估计全校学生成绩的80%分位数为95 10．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是奇数”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是偶数”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是奇数”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是偶数”，则（    ） A．乙发生的概率为 B．丙发生的概率为 C．甲与丁相互独立 D．丙与丁互为对立事件 11．已知10个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，设剩下的8个样本数据的方差为，平均数；最大和最小两个数据的方差为，平均数；原样本数据的方差为，平均数，若，则（    ） A．剩下的8个样本数据与原样本数据的中位数不变 B． C．剩下8个数据的下四分位数大于原样本数据的下四分位数 D． 12．如图，在棱长为1的正方体中，点分别在线段和上．则下列结论正确的是（    ） A．的最小值为1 B．四面体的体积为 C．存在无数条直线与垂直 D．点为所在边中点时，四面体的外接球半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．甲、乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2，3时，表示一局比赛甲获胜；否则，乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数： 423  123  423  344  114  453  525  332  152  342 534  443  512  541  125  432  334  151  314  354 据此估计甲获得冠军的概率为________； 14．已知数据，，，，的方差为，则数据，，，，的方差为______； 15．直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为_________； 16．如图，在棱长为2的正方体中，，分别为棱、的中点，为棱上的一点，且，设点为的中点，则点N到平面的距离为 . 四、解答题:本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17．如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且与、的夹角都等于60°，M在棱上，，设，，． (1)试用，，表示出向量； (2)求． 18．某重点大学为了解准备保