第3小题 常用逻辑用语（2个命题点4大题型）-【高考题型分类突破】2024年高考数学二轮复习题型分类与方法点拨【高考必考22题】（新教材新高考）

第3小题 常用逻辑用语 第3小题 常用逻辑用语 1 一、主干知识归纳与回顾 2 3.1充分条件与必要条件 2 3.2全称量词与存在量词 2 （一）命题角度剖析 3 （二）考情分析 3 （三）高考预测 3 二、题型分类与预测 4 命题点一：充分条件与必要条件 4 1.1母题精析（三年高考真题） 4 一．充分条件与必要条件（共7小题） 4 1.2解题模型 5 1.3对点训练（四年省市模考） 6 一．充分条件与必要条件（共12小题） 6 命题点二：全称量词与存在量词 8 1.1母题精析（三年高考真题） 8 一．全称命题的否定（共2小题） 8 二．特称命题的否定（共1小题） 8 1.2解题模型 9 1.3对点训练（四年省市模考） 10 一．全称量词和全称命题（共1小题） 10 二．存在量词和特称命题（共2小题） 10 三．全称命题的否定（共4小题） 10 四．特称命题的否定（共3小题） 11 五．全称命题的否定（共1小题） 11 六．命题的真假判断与应用（共6小题） 11 三、类题狂刷（五年区模、校模）： 13 一．充分条件与必要条件（共11小题） 14 二．全称量词和全称命题（共1小题） 15 三．全称命题的否定（共3小题） 15 四．特称命题的否定（共1小题） 15 一、主干知识归纳与回顾 3.1充分条件与必要条件 1.命题：可以判断真假的陈述句叫命题； 2.充分条件.必要条件与充要条件 如果“若，则”为真命题，是指由通过推理可以得出，我们就说由可以推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件； 如果“若，则”为假命题，那么由条件不能提出结论，记作，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件； 如果“若，则”和它的逆命题“若，则”均是真命题，即既有，又有，就记作 此时则是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件． 如果，那么与互为充要条件. 3.2全称量词与存在量词 1.全称量词与存在量词 （1）全称量词与全称量词命题 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.记为. （2）存在量词与存在量词命题 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题.记为. 2.全称量词命题与存在量词命题的否定 （1）全称量词命题：，它的否定： （2）存在量词命题：，它的否定： （一）命题角度剖析 1.充分条件与必要条件 ★★★☆☆ 2.全称量词与存在量词 ★★★☆☆ （二）考情分析 高考频率：40% 试题难度：容易 呈现形式：以选择题或填空题 （三）高考预测 试题主要考查命题真假的判断，充分、必要条件的判断，全称量词命题与存在量词命题的否定， 常与函数、不等式、平面向量等相结合 二、题型分类与预测 命题点一：充分条件与必要条件 1.1母题精析（三年高考真题） 一．充分条件与必要条件（共7小题） 1．（2023•天津）“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【点评】本题主要考查充分条件、必要条件定义，属于基础题． 2．（2023•北京）若，则“”是“”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【点评】本题考查了充要条件的判定方法、换元法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．（2022•浙江）设，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【点评】本题考查了同角三角函数间的基本关系，充要条件的判定，属于基础题． 4．（2022•天津）“为整数”是“为整数”的　　条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【点评】本题考查了充分必要条件的判断问题，是基础题． 5．（2022•北京）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的　　 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【点评】本题考查了等差数列与充分必要条件的应用问题，是基础题． 6．（2021•甲卷）等比数列的公比为，前项和为．设甲：，乙：是递增数列，则　　 A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【点评】本题主要考查数列的函数特性，充分条件和必要条件，属于中档题． 7．（2021•全国）设，是两个平面，直线与垂直的一个充分条件是　　 A．且 B．且 C．且 D．且 【点评】本题考查了直线与平面垂直的判断定理，充要条件