精品解析：江西省信丰中学2023-2024学年高一上学期第二次（9月）月考数学（A）试题

信丰中学2023-2024学年第一学期高一年级第二次月考数学A卷 时间：120分钟，满分150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致为（ ） A. B. C D. 6. 已知命题：函数过定点，命题：函数是幂函数，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，选错不得分，选对但不全得2分） 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数有（ ） A. B. C. D. 10. 若函数（且）在R上为单调递增函数，则a的值可以是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 11. 已知函数图像经过点，则下列结论正确的有（ ） A. 为偶函数 B. 为增函数 C. 若，则 D. 若，则 12. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为 C. 若，则 D. 若实数a，b满足，则的最小值为2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卷中相应位置上） 13. 函数的定义域为______． 14. 计算：______． 15. 若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________. 16. 已知函数，若，使得，则实数a的取值范围是___________. 四、解答题（本大题共4小题，每小题12分，满分48分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17. 已知集合，集合，其中实数． （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 18. 已知函数，. （1）利用定义证明函数单调递增； （2）求函数的最大值和最小值. 19. 已知关于x的不等式－x2+ax+b>0. （1）若该不等式解集为（－4，2），求a，b的值； （2）若b=a+1，求此不等式的解集. 20. 由中国发起成立的全球能源互联网发展合作组织于2021年3月18日在京举办中国碳达峰碳中和成果发布暨研讨会．会议发布了中国2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030年能源电力发展规划及2060年展望等研究成果，在国内首次提出通过建设中国能源互联网实现碳减排目标的系统方案．为积极响应国家节能减排的号召，某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场调查分析：全年需投入固定成本2500万元．每生产（百辆）新能源汽车，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每辆车售价10万元，且生产的车辆当年能全部销售完． （1）请写出利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式．（利润=收入成本）； （2）当年产量为多少百辆时，该企业所获利润最大？并求出最大利润． 21. 已知函数是定义在上奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在上单调性，并用定义证明； （3）解关于的不等式：. 22. 设函数． （1）求函数的值域； （2）设函数，若对，求正实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 信丰中学2023-2024学年第一学期高一年级第二次月考数学A卷 时间：120分钟，满分150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 若集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，再应用交集的运算即可. 【详解】由， ， 则. 故选：C 2. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得答案. 【详解】命题“，”否定为，. 故选：C. 3. 已知