上海市回民中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期高三数学期中试卷(2023.11) 一、填空题 (本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分） 1. 已知集合，若，则实数= . 2. 不等式的解集为 . 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则= . 4. 函数的定义域是 . 5. 若锐角满足，，则= . 6. 已知正实数满足，则的最大值为 . 7. 已知幂函数的图像过点，且，则实数的取值范围 是 . 8. 若，则实数的取值范围是 . 9. 函数在区间上的零点是 . 10. 设函数（其中），若函数的图像的对称轴与其对称中心的最小距离为，则= . 11. 若函数的值域是，则实数的取值范围是________________． 12. 如果函数在区间上是严格增函数，而函数在区间上是严格减函数，那么称函数是区间上的“严格缓增函数”，区间叫做“严格缓增区间”.若函数是区间上的“严格缓增函数”，则“严格缓增区间”为 . 二、选择题 (本大题共有4题，满分18分，第13—14每题4分，第15—16每题5分） 13. 如果，那么下列式子中一定成立的是（ ） . 14. 已知正项等比数列中，公比，前项和为，若，则=（ ） 127 128 255 256. 15. 函数的图像大致为（ ） 16. 已知是定义在上的偶函数，且函数的图像关于原点对称，若，则的值为（ ） . 三、解答题 (本大题共有5题，满分78分) 17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 在中，内角、、所对的边为、、，其中 （1）若，且，求边长的值； （2）若，，求. 18. （本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分） 已知等差数列的前项和为，且， 请在①；②这两个条件中任选一个补充在题干中，并回答以下问题： （1）你的选择是 ，求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. （本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期及最大值； （2）令 ① 判断函数的奇偶性，并说明理由 ② 若，求函数的严格增区间. 20.（本题满分16分，第1小题8分，第2小题8分） 为响应国家“降碳减排”号召，新能源汽车得到蓬勃发展，而电池是新能源汽车最核心的部件之一。上海某企业为抓住新能源汽车发展带来的历史性机遇，决定开发生产一款新能源电池设备。生产这款设备的年固定成本为200万元，每生产台（为正整数）需要另投入成本万元，当年产量不足45台时，万元；当年产量不小于45台时，万元，若每台设备售价与销售量的关系式为万元，通过市场分析，该企业生产新能源电池设备可以全部销售完. （1）求年销售利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）当年产量为多少台时，该企业在这一款新能源电池设备的生产中所获得利润最大？最大利润是多少万元？ 21. （本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分） 已知函数 （1）求函数在处切线方程； （2）若对任意的，恒成立，求的取值范围； （3）当时，设函数，对于任意的，试确定函数的零点个数，并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高三数学期中试卷参考答案 (2023.11) 一、填空题 (本大题共有12题，满分54分，第1—6题每题4分，第7—12题每题5分） 1. 已知集合，若，则实数= 2. 不等式的解集为 3. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则= . 4. 函数的定义域是 5. 若锐角满足，，则= . 6. 已知正实数满足，则的最大值为 7. 已知幂函数的图像过点，且，则实数的取值范围 是 8. 若，则实数的取值范围是 9. 函数在区间上的零点是 或 10. 设函数（其中），若函数的图像的对称轴与其对称中心的最小距离为，则= 11. 若函数的值域是，则实数的取值范围是______________