精品解析： 广东省东莞市东莞中学松山湖学校2022-2023学年高二上学期第一次检测数学试题

2022-2023学年度第一学期第一次检测（高二数学）试卷 教务处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号、座位号等信息准确填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知椭圆的一个焦点坐标为，则的值为（ ） A. 3 B. 5 C. 11 D. 83 3. 经过点作直线，若直线与连接的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则该直线的斜率是（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为，过的直线交于，两点，若周长为12，则的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和，是椭圆上的动点，则最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，为空间中四点，任意三点不共线，且，若，，，四点共面，则的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 若圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全对得5分，选对但不全得2分，有选错不得分） 9. 已知，，，则（ ） A. 直线与线段有公共点 B. 直线倾斜角大于 C. 边上的中垂线所在直线的方程为 D. 的边上的高所在直线的方程为 10. 若，且，则的值是（ ） A. B. C. D. 4 11. 已知圆与直线，下列选项正确的是（ ） A. 圆的圆心坐标为 B. 直线过定点 C. 直线与圆相交且所截最短弦长为 D. 直线与圆可以相离 12. 设椭圆的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，点是椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. 离心率 B. △面积最大值为1 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上. 13. 向量，，，且，，则______. 14. 已知与圆上的动点，则两点间距离的取值范围是______. 15. 从点出发的一束光线l，经过直线反射，反射光线恰好通过点，则反射光线所在直线的一般式方程为__________． 16. 已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为_______. 四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设常数，已知直线：，：． （1）若，求的值； （2）若，求与之间的距离． 18. 已知圆与圆的相交于两点. （1）求线段的长度； （2）若圆经过圆与圆的交点，且圆心在直线上，求圆的方程. 19. 如图， 在三棱锥中， 二面角是直二面角， ， 且， 为上一点， 且平面．分别为棱上的动点， 且． （1）证明： ； （2）若平面与平面所成角的余弦值为， 求的值． 20. 已知椭圆的短半轴为3，离心率为. （1）求椭圆方程； （2）过的直线交椭圆于两点，且为的中点，求弦的长度. 21. 已知圆． （1）直线过点，且与圆C相切，求直线的方程； （2）设直线与圆C相交于M，N两点，点P为圆C上的一动点，求的面积S的最大值． 22. 如图，已知圆，点，P是圆上的一动点，N是上一点，M是平面内一点，满足，． （1）求点N轨迹方程； （2）若均为轨迹上的点，且以为直径的圆过Q，求证：直线过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期第一次检测（高二数学）试卷 教务处命题中心 试卷分值：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号、座位号等信息准确填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由斜率为倾斜角的正切值及倾斜角的范围求得倾斜角.