福建省福州市连江县连江第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年度九年级数学第一次月考卷 （时间120分钟 满分150分） 一、单选题(每题4分，共40分） 1．1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．将一元二次方程2x2+5x-3=0化成一般式后，如果二次项系数是2，则一次项系数和常数项分别是（ ） A．5,3 B．5x,-3 C．-5,3 D．5,-3 3．若点A(m,-2),B(3,n)关于原点对称,则m=_____,n=_____ .（ ） A．-3,2 B．-3,-2 C．3,2 D．3,-2 4. 如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A．55° B．70° C．125° D．145° 5．某市2018年底森林覆盖率为63%．为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，该市大力开展植树造林活动，2020年底森林覆盖率达到68%，如果这两年森林覆盖率的年平均增长率为x，那么，符合题意的方程是（     ） A． B． C． D． 6．关于x的一元二次方程x2+ax﹣3=0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．只有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7.将函数y＝3x2+x﹣2的图象向左平移两个单位，以下错误的是（　　） A．顶点坐标改变 B．对称轴改变 C．开口方向不变 D．与y轴的交点不变 8．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图像可能是（ ） A．B．C．D． 9．若二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是(    ). A．y1< y2< y3 B．y1< y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1 10．已知，是抛物线上的点，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题(每题4分，共24分） 11．抛物线的顶点坐标是___________________ ． 12．若关于x的一元二次方程x2+3x+a=0有一个根是﹣1，则a=______________． 13．如图，在△ABC中，∠BAC=40°，将△ABC绕点A顺时针方向旋转55°， 得到△AB′C′，则∠B′AC的度数是________。 14、如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c＞0的解集是　　 _________________ . 第13题 第14题 第15题图 15、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是（﹣3，2），OA＝1，将点B绕点A顺时针旋转90°得到点C，则点C的坐标是 　 　． 16．如图所示，二次函数的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）.有下列结论：①abc>0；②；③（m为常数）；④x=-3和x=5时函数值相等；⑤若，，在该函数图象上，则；⑥8a＋c＜0.其中错误的结论是____________（填序号）. 三、解答题 17．（8分）解方程： (1)； (2)． 18．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点在格点上（每个方格的边长均为1个单位长度）． (1)请画出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1 (2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2 19. （8分）如图，抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点.(1)求该抛物线的解析式； (2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标. 20. （8分）已知关于的方程． (1)求证：取任何实数，方程总有实数根； (2)若直角三角形的斜边长为4，另两边m，n的长恰好是这个方程的两个根，求的值． 21. （8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（－2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转对称都可以得到△OBD． （1）①△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是多少个单位长度？②△AOC与△OBD关于直线对称，则对称轴是什么？；③△AOC绕原点O顺时针旋转得到△OBD，则旋转角是多少度？（2）连接AD，交OC于点E，求∠AEO的度数. 22. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，BC＝15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，它们同时出发，当有一点到达所在线段