四川省绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高三上学期10月月考（一诊模拟）理科数学试题

秘密★启用前 绵阳南山中学实验学校高2021级高三（上）一诊模拟考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合，，则 A． B． C． D． 2．若复数，则（    ） A． B． C． D． 3．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A．15 B．30 C．45 D．60 4．已知命题：，使得成立为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．在△中，为边上的中线，为的中点，则 A． B． C． D． 6．执行如右图所示的程序框图，若输出的a的值为17，则输入的最小整数的值为（    ） A．9 B．12 C．14 D．16 7．纯电动汽车是以车载电源为动力，用电机驱动车轮行驶，符合道路交通､安全法规各项要求的车辆，它使用存储在电池中的电来发动．因其对环境影响较小，逐渐成为当今世界的乘用车的发展方向．研究发现电池的容量随放电电流的大小而改变，1898年Peukert提出铅酸电池的容量、放电时间和放电电流之间关系的经验公式：，其中为与蓄电池结构有关的常数（称为Peukert常数），在电池容量不变的条件下，当放电电流为时，放电时间为；当放电电流为时，放电时间为，则该萻电池的Peukert常数约为（     ）（参考数据：，） A．1.12 B．1.13 C．1.14 D．1.15 8．若，则（    ） A． B． C． D． 9．函数的大致图象为（    ） A．  B．  C． D．   10．设函数在区间恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，函数恰有5个零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量．若，则 ． 14．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得．已知山高m，则山高 m． 15．已知等比数列的前3项和为，则 . 16．已知函数是上的奇函数，对任意，都有成立，当，且时，都有，有下列命题： ①；    ②直线是函数图象的一条对称轴；     ③函数在上有个零点；     ④函数在上为减函数； 则结论正确的有 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．已知函数的部分图象，如图所示. (1)求函数的解析式； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域. 18．已知数列的前n项和为，，且．，． (1)求数列和的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 19．记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，. （1）证明：； （2）若，求. 20．已知函数． (1)讨论的单调性； (2)证明：当时，． 21．已知函数 (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在区间各恰有一个零点，求a的取值范围． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分． [选修4—4：坐标系与参考方程] 22．在直角坐标系中，曲线M的方程为，曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． (1)求曲线M，N的极坐标方程； (2)若射线与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求． [选修4—5：不等式选讲] 23．已知函数． (1)求不等式的解集； (2)设函数的最小值为m，且正实数a，b，c满足，求证： 参考答案： 1-12；DCCBA ADADC AC. 12．【详解】当时，．由，得，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故的大致图象如图所示． 设，则，由图可知当时，有且只有1个实根， 则最多有3个不同的实根，不符合题意． 当时，的解是，．有2个不同的实根，有2个不同的实根， 则有4个不同的实根，不符合题意． 当时，有3个不同的实根，，，且，，． 有2个