浙江省宁波市海曙区海曙外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

宁波市海曙外国语学校2023学年第一学期期中测试 九年级数学试题卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 如果将抛物线向上平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 足球运动员在罚球区射门一次，射中 B. 从煮熟的鸡蛋里孵出小鸡，神奇 C. 将实心铅球投入水中，下沉 D. 雨后见彩虹，幸运 3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA等于( ) A. B. C. D. 4. 已知点是线段的黄金分割点，，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，内接于圆，，圆周角，则圆的直径为（ ） A B. C. D. 200 6. 为了测量河宽，有如下方法：如图，取一根标尺横放，使，并使点，，和点，，分别在同一条直线上，量得米，米，米，则河宽的长度为（ ）米． A. 24 B. 30 C. 32 D. 40 7. 如图，在中，，，于点．若，分别为，的中点，，则的长为（ ） A B. 2 C. D. 8. 高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以O为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径（　　） A. 5米 B. 米 C. 6米 D. 米 9. 已知抛物线的顶点为，与轴交于，两点(在的左侧)，其中点的横坐标为，一次函数经过、两点，若，则的取值范围是( ) A. 或 B. 或 C. D. 10. 如图，在“赵爽弦图”中，正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的，若把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，可得正方形，连接并延长交于点，若正方形的面积为49，正方形的面积为1，则的长为（ ） A. B. C. D. 4 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 已知，则的值是______． 12. 抛物线顶点坐标为______． 13. 如图，圆周角，则圆心角的度数是为______． 14. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校两名互不相识同学王明和李强，随机进入学校，二人恰好均从A通道入校的概率是______． 15. 如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为______米． 16. 如图直角坐标系中，为坐标原点，抛物线交轴于点，过作轴，交抛物线于点，连结．点为抛物线上上方的一个点，连结，作垂足为，交于点．当时，点的坐标为______． 17. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，AC=BC，DE=2cm，AD=5cm，则⊙O的半径为是_____cm 18. 如图，已知点是以为直径的半圆的中点，为弧上任意一点，过点作于点，连结，若，则的最小值为______． 三、解答题（共48分） 19. 计算： （1） （2） 20. 现有一个不透明的口袋装有分别标有汉字“最”、“美”、“海”、“外”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，取出的球上的汉字是“美"的概率为：______． （2）小明同学从中任取一个球，不放回，再从中任取一个球，请用画树状图或列表的方法，求出小明取出两个球上的汉字能组成“海外”的概率． 21. 某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量与每千克售价（元）满足一次函数关系． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？ （3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？ 22. 某课桌生产厂家研究发现，倾斜的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1所示，可绕点旋转，在点处安装一根可旋转的支撑臂，． （1）如图2，当时，，求支撑臂的长； （2）如图3，若长是，当时，求、两点间的距离． （参考数据：，，，） 23. 定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“纵三倍点”．已知二次函数（为常数） （1）若是该二次函数上一点， ①也是该二次函数上的一点，则______“纵三倍点”（填“是”、“不是”）． ②求出该二次函数上的“纵三倍点” （2）若该二次函数在的图象上存在两个纵三