浙江省杭州市富阳区实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

杭州市富阳区实验中学2023学年第一学期高二年级 10月考数学学科问卷 一､单选题（共8题，每题5分） 1. 已知全集，，，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据按从小到大的顺序排列为2，4，，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的，则该组数据的40百分位数是（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 9 4. 已知向量，且，则等于（ ） A. 5 B. C. D. 5. 已知随机事件和互斥,且,,则等于（ ） A. B. C. D. 6. 在四面体中，，，，，则的值为（ ） A. 7 B. 9 C. 11 D. 13 7. 直线经过两点，则的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，若过的直线与线段相交，则直线斜率k的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 二､多选题（共4题，每题5分，多选，错选不给分，少选给2分） 9. 已知事件满足，，则下列结论正确的是（    ） A. B. 如果，那么 C 如果与互斥，那么 D. 如果与相互独立，那么 10. 已知平面的法向量为，点，点，若∥平面，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 11. 若三条直线，，交于一点，则a的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 2 12. 已知圆的标准方程为，则下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为 B. 点在圆内 C. 圆的半径为5 D. 点在圆内 三､填空题（共4题，每题5分） 13. 命题“∃x∈(0，＋∞)，ln x＝x－1”的否定是________． 14. 疫情防控期间，学校从2名男教师和3名女教师中任选2人参加志愿者服务，则选中2人都是女教师的概率为__________． 15. 甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.7，被甲或乙解出的概率为0.94，则该题被乙独立解出的概率为______． 16. 已知点与圆，P是圆C上任意一点，则的最小值是________． 四､解答题（共6题总分70分） 17. 已知幂函数是偶函数，函数． （1）求m值； （2）当时，记值域分别为集合，若，求实数k的取值范围． 18. 在中，内角，，的对边分別为，，，且满足. （1）求； （2）若内角角平分线交于点，且，求的面积的最小值. 19. 如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面平面ABCD，，，G是CF的中点． （1）证明：平面AEF； （2）求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值． 20. 四棱锥的底面是边长为2的菱形，，对角线AC与BD相交于点O，底面ABCD，PB与底面ABCD所成的角为60°，E是PB的中点． （1）求异面直线DE与PA所成角的余弦值； （2）证明：平面PAD，并求点E到平面PAD的距离． 21. 已知光线经过已知直线：和：的交点M，且射到x轴上一点后被x轴反射． （1）求与距离为的直线方程； （2）求反射光线所在的直线方程． 22. 已知圆，直线为直线上一点，过点作圆的两条切线，其中为切点，且最小． （1）求直线的方程； （2）为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点，设，的斜率分别为，求证：为定值． 杭州市富阳区实验中学2023学年第一学期高二年级 10月考数学学科问卷 一､单选题（共8题，每题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二､多选题（共4题，每题5分，多选，错选不给分，少选给2分） 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】CD 【12题答案】 【答案】ABC 三､填空题（共4题，每题5分） 【13题答案】 【答案】∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】5 四､解答题（共6题总分70分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析， 【21题答案】 【答案】（1）或 （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$