吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

长春外国语（南关、净月）学校2023-2024学年第一学期 初二年级期中考试 数学试卷 本试卷包括两道大题，共24道小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为90分钟． 考试结束后，将答题卡交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效． 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑． 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 64的平方根是（ ） A. 32 B. 8 C. -8 D. ±8 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角互补，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 一个角的补角必是钝角 D. 三角形的任意两边之和大于第三边 4. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 若中、、的对边分别是a，b，c，下列条件不能说明是直角三角形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，欲证，不可补充的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于D，E两点；②以点C为圆心，长为半径作弧，交延长线于点F；③以点F为圆心，长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线，若，则为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A. （m+n）2＝m2+2mn+n2 B. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 C. m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D. m2+mn＝m（m+n） 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 若二次根式有意义，则x取值范围是___． 10. 若分式的值为0，则a的值为______． 11. 因式分解：________． 12. 用反证法证明命题：“已知，，求证：”第一步应先假设__________． 13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________． 14. 如图，等边中，点是边的点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接，则的最小值为________． 三、解答题（共78分） 15. 计算： （1）； （2） 16. 计算： （1）； （2） 17 分解因式 （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 已知：如图，点E、F在上，且，，．求证：． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中以线段为一腰画一个等腰锐角三角形． （2）在图②中以线段为底画一个等腰直角三角形． （3）在图③中以线段为边画等腰钝角三角形． 21. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，米，米，求这块空地的面积． 22. 我国某巨型摩天轮最低点距离地面（图中），圆盘半径为．摩天轮的圆周上均匀地安装了若干个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点），游客玩该项目时，从摩天轮的最低点A处入舱．小明、小丽先后从摩天轮的最低点入舱出发开始观光，当小明观光到点P处时，小丽到点Q处，此时（O为圆盘的中心），且此时小丽距离地面的高度（可用图中表示）为，于点C，于点D． （1）与全等吗？为什么？ （2）求此时两人所在座舱距离地面的高度差． 23. 阅读材料： 若实数满足，求代数式的值． 解：设，，则， ． ． 类比应用： （1）若，求的值． （2）若，则的值为________． （3）已知正方形的边长为，点和点分别是边和．的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为________． 24. 如图，中，，，，动点从点开始，运动，速度为每秒，设运动时间为秒． （1）________． （2）当点在线段上运动时，用含的代数式表示________． （3）动点与点同时出发，从点出发，向点运动，速度为每秒，当点在边上运动时，用含的代数式表示的面积． （4）当是以为腰的等腰三角形时，求