广东省深圳外国语学校弘知高中2023-2024学年高二上学期数学第十周周测试题

弘知高中第十周周测试题 一、单选题 1.过A(0,4),B(√3,1)两点的直线的倾斜角为() A.-60 B.60 C.120 D.150° 2.己知直线4：mr+2y-2=0与直线42：5x+(m+3y-5=0,若/2，则m=(） A.2或-5 B.-2或5 C.5 D.-5 3.已知=(2，-1,3)，6=(-1,4，-2)，c=(7,5,),若{a,6,}不能构成空间的一个基 底，则实数1的值为() A.0B.5C.9D.9 4.如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，点M是棱CC的中点，连接B1M、BC 交于点P,则() ADp-号孤-而+ B.丽=-D+号 C.DP=24B+AD+244 D.DP=4B-1AD+144 2 5.若点P(1,2)为圆x2+y2-6y=0的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为() A.x-y-1=0B.x+2y-5=0 C.x-y+1=0 D.2x+y+5= 0 6.直线2x+3y-6=0分别交x轴和y轴于A,B两点，P是直线y=-x上的一点，要 使PA+PBI最小，则点P的坐标是() A.(-1,) B.(1,-1) C.(0,0) D.-) 7.过点M(0,-4)作圆C:x2+y2+2x-6y+6=0的两条切线，切点分别为A,B, 则直线AB的方程为() A.2r-y+3=0 B.x-7y+18=0 C.2x-5y+5=0 D.x+5y+5=0 8己知椭圆C片+片」，过点P(1,-1的直线与椭圆C交于4，B两点，若点 P恰为弦AB的中点，则直线1的斜率是() 试卷第1页，共4页 A.- B.- C. D.月 二、多选题 9.下列四个结论正确的是() A.若空间中的0，A.B,C满足0C-O+号O丽，则A,B,C三点共线 B.空间中三个向量，b,c,若/乃，则a,五，c共面 C.空间中任意向量a,b,c,都满足(a.)·c=d·(6·) D.若a.i<0,则(a,b为钝角 I0.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,若E为AB的中 点，则以下说法中正确的是() D B A,线段ED1的长度为3 B.异面直线D1E和B,C夹角的余弦值为 0 C.点B到直线D,E的距离为9 D.三棱锥B-DEC的体积为号 11.已知圆C:(x-2)2+y2=1,点P是直线：x+y=0上一动点，过点P作圆C的切线 PA,PB切点分别是A和B,下列说法正确的为() A.圆C上恰有一个点到直线的距离为B.切线长PA的最小值为1 C.四边形ACBP面积的最小值为2 D.直线AB恒过定点（仔，-） 12.已知，R分别是椭圆C:三+若=1a>b>0的左、右焦点，P是椭圆C上一 点，则() A.当a=V2b时，满足∠FPF2=90的点P有2个 B.△PF1F2的周长一定小于4a C.△PRB的面积可以大于号 D.若PF引≤2b恒成立，则C的离心率的取值范围是0， 三、填空题 13.已知直线：y=3x+3,则点P(4,5)关于1的对称点的坐标为 14.要使直线(3a-1)x+(2-a)y-1=0不通过第二象限，则a的取值范围 试卷第2页，共4页 是」 15.已知动直线：(m+3)x-(m+2)y+m=0与圆C:(x-3)2+y-4)2=9,则直 线/被圆C所截得的弦长的最小值为· 16.已知椭圆二+上=1，经过左焦点F的直线和椭圆交于A,B两点，则△R2AB面 43 积的最大值为 四、解答题 17.在△ABC中，三个顶点的坐标分别为A(3,3),B(2,-2),C(-7,1) (1)求直线BC的方程： (2)求BC边上的高AD所在直线的方程： (3)求∠BAC的平分线AE所在直线的方程. 18.如图.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2AD=2,PA⊥平面 ABCD,E为PD中点，且PA=1. B C (I)求证：PB/平面ACE: (2)求直线BE与平面PCD所成角的余弦值 (3)若M为PB中点，求M到平面PCD的距离。 19.己知底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA/DQ,PA=AD=3DQ=3,点 E、F分别为线段PB、CQ的中点. B (I)求证：EF/平面PADQ: 试卷第3页，共4页 (2)求平面PCQ与平面CDQ夹角的余弦值： (3)线段PC上是否存在点M,使得直线AM与平面PCQ所成角的正弦值是区，若存在求 出的值，若不存在，说明理由。 20.已知直线：mx-y+1-m=0和圆Cx2+y-1)2=5. (1)求证：对任意实数m,直线和圆C总有两个不同的交点： (2)设直线和圆C交于A,B两点。 ①若AB引=√17，求的倾斜角： ②求弦AB的中点M的轨迹方程. 试卷第4页，共4页 参考答案： 1.C 【分析】根据两点坐标可得直线斜率，