精品解析：安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题

2023-2024学年安徽省安庆一中高一年级上册 数学 第一次阶段性检测 （考试总分：150分 考试时长：120分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 若关于x的不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. D. 1 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，是奇函数”的否定是（ ） A. ，是偶函数 B. ，不是奇函数 C. ，是偶函数 D. ，不是奇函数 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 若a，R，记，则函数(R)最大值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 7. 已知定义域为的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上函数，对，满足，，且对都有，则关于a的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. 已知，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. “方程没有实数根”的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数为R上的单调函数，则实数的取值可以是（ ） A. B. C. D. 4 12. 下列说法正确的是（ ） A. 函数定义域可以是空集 B. 函数图像与y轴最多有一个交点 C. 函数的单调递增区间是 D. 若，则定义域、值域分别是， 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 已知，则____________. 14. 若的定义域为，则函数的定义域为______． 15. 设,则的最大值为 ________． 16. 若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则 （1）是E的第____个子集； （2）E的第211个子集是_______ 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数m的取值范围． 18. 已知 （1）函数的值域； （2）用定义证明在区间上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值与最小值． 19. 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔（单位：分钟）满足，．经测算，该路无人驾驶公交车载客量与发车时间间隔t满足：，其中． （1）求，并说明的实际意义； （2）若该路公交车每分钟的净收益（元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益． 20. 设函数的最小值为. （1）求值； （2）若，，为正实数，且，求的最小值. 21. 已知定义在上的函数满足，二次函数的最小值为，且． （1）分别求函数和的解析式； （2）设，，求的最小值． 22. 1.若函数f（x）满足：存在整数m，n，使得关于x的不等式的解集恰为[m，n]，则称函数f（x）为P函数． （1）判断函数是否为P函数，并说明理由； （2）是否存在实数a使得函数为P函数，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年安徽省安庆一中高一年级上册 数学 第一次阶段性检测 （考试总分：150分 考试时长：120分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 若关于x的不等式的解集是或，则（ ） A. B. C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】利用根与系数关系求得，进而求得. 【详解】依题意，关于x的不等式的解集是或， 所以关于x的方程的根为或， 所以， 所以. 故选：A 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式得到，或，求出交集. 【详解】， 等价于，解得或， 故或， 所以. 故选：B 3. 设，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求解一元二次不等式，再由集合的包含关系得出结果. 【详解】设， 或， 所以，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 4. 命题“，是奇函数”的否定是（ ） A. ，是偶函数 B. ，不是奇函数 C. ，是偶函数 D. ，不是奇函数 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到答案. 【详解】命题“，是奇函数”的否定是：，不是奇函数. 故选：B. 5. 已知，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析