精品解析：河北省石家庄十七中2023-2024学年高一上学期第一次月考（10月）数学试题

石家庄市第十七中学高一年级阶段一考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A ab>ac B. c(b－a)<0 C. cb2<ab2 D. ac(a－c)>0 4. 集合，若，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 已知不等式，对任意实数都成立，则的取值范围（　　） A. B. C. D. 7. 函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于最大整数，如．那么不等式成立的充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多选题．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分（本大题共4小题，每小题5分，计20分）． 9. 下列四个命题为真命题的是（ ） A. 所有平面四边形的内角和都是 B. C. 无理数}，是无理数 D. 对所有实数a，都有 10. 集合，则下列关系错误的是（  ） A. B. C. D.  11. 设，为正实数，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. ，且， B. ，使得 C. 若，， D. 当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分） 13. 已知集合，，若，则实数__________. 14. 给出以下四个条件：①；②或；③；④且．其中可以作为“若，则”的一个充分而不必要条件的是__________． 15. 若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是__________． 16. 已知正实数满足，且，则的最小值为__________． 四、解答题（本大题共4小题，计40分） 17. 设集合，不等式的解集为． （1）当时，求． （2）当时，求实数的取值范围． 18. 第19届亚运会2023年9月在杭州市举办，本届亚运会以“绿色、智能、节俭、文明”为办会理念，展示杭州生态之美、文化之前，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知该种设备年固定研发成本为50万元，每生产一万台需另投入80万元，设该公司一年内生产该设备x万台且全部售完．每万台的年销售收入t（万元）与年产量x（万台）满足关系式：，年利润为y（万元），求年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大?并求最大利润． 19. 已知命题：“，都有不等式成立”是真命题. （1）求实数取值集合； （2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 已知二次函数（为实数） （1）若时，且对，恒成立，求实数取值范围； （2）对，时，恒成立，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石家庄市第十七中学高一年级阶段一考试 数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，计40分） 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】由全称命题的否定可直接得到结果. 【详解】由全称命题的否定知：原命题的否定为，. 故选：D. 3. 已知a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列选项中一定成立的是（ ） A. ab>ac B. c(b－a)<0 C. cb2<ab2 D. ac(a－c)>0 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知条件，求得的正负，再结合，则问题得解. 【详解】由c<b<a且ac<0，知c<0且a>0. 由b>c，得ab>ac一定成立，即正确； 因为，故，故错误； 若时，显然不满足，故错误； 因为，故，故错误. 故选：. 【点睛】本题考查不等式的基本性质，属简单题. 4. 集合，若，则实数a的取值范围为（