陕西省西安市爱知初级中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期期中试题 九年级数学学科 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：（共8个小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形不是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，，则∠1的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，过点A作于点D，．若E，F分别为的中点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ） A 图象必经过点 B. 图象位于第二、四象限 C. 若，则 D. 若，则 7. 如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 8. 如图所示，下列说法：①对于函数来说，y随x的增大而增大；②函数不经过第二象限；③不等式的解集是；④．其中正确的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 比较大小：______ 10. 计算：＝______． 11. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，已知，，如果点E是边的中点，那么______． 12. 如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、C，与反比例函数图象在第一象限交于点A，连接OA，若，则k的值为______． 13. 如图，四边形中，，，，，，点P为直线左侧平面上一点，的面积为，则的最大值为______． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 解二元一次方程组：． 16. 解分式方程：． 17. 如图，在中，点D为边的中点，请用直尺和圆规在边上求作一点E，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，中（） ，过点C作并连接，使，在上截取，连接．求证：． 19. 小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间y（分）与录入文字的速度x（字/分）之间的函数关系如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）小明19：20开始录入，要求完成录入时不超过19：40，小明每分钟至少应录入多少个字？ 20. 某数学兴趣小组要测量凌霄塔的高度．如图，塔前有一棵高4米的小树，发现水平地面上点、树顶和塔顶恰好在一条直线上，测得米，、之间有一个花圃距离无法测量；然后，在处放置一平面镜，沿后退，退到处恰好在平面镜中看到树顶的像，米，测量者眼睛到地面的距离为米；已知，，，点、、、在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度．（平面镜的大小厚度忽略不计） 21. 数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解八年级学生的数学运算能力，某校对全体八年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成四组：D．，C．，B．，A．．） a．成绩频数分布表： 成绩等级 等 等 等 等 分数（单位：分） 学生数 9 12 16 b．成绩在B等这一组的是：81，82，85，85，85，86，87，89，90，90，90，90．（单位分）根据以上信息，回答下列问题： （1）在这一组成绩的众数是______分； （2）上述表中______，本次测试成绩的中位数是______分，若用扇形统计图，成绩达到A等级所对应的圆心角度数为______； （3）如果测试成绩不低于分，则认为成绩优秀．请估计该校八年级名学生中测试成绩为优秀的人数． 22. 初一年级利用周三社团课组织学生开展“跳蚤市场”英语实践活动．张敏小组利用课余时间自制了一些精美的书签，为了方便，小组准备了一些零钱备用，按照定价售出一些后，又降价出售，张敏小组的总钱数y（元）与售出的书签数x（个）之间的函数关系如图所示． （1）求降价前y（元）与x（个）之间的函数关系式； （2）如果按照定价打八折后，将剩余的书签全部卖出，这时一共有174元，求该小组共制作了多少个书签？ 23. 甲、乙两人在玩摸球游戏，游戏规则如下，在一个不透明的袋子中放入分别标有数字0、1、2、3的四个除标号外完全相同的小球，先将袋中的小球摇匀，甲先随机摸出一球记下数字并放回，乙再随机摸出一球记下数字，若摸到的两个标号数字差的绝对值小于2，则甲胜，否则乙胜． （1）从袋子中的四个球中随机摸出一球，“摸中标号为3的球”的概率是______． （2）用列表法或画树状图法说明游戏是否公平． 24. 如图在四边形中，，，过点A作，垂足为E，连接，平分． （