新疆昌吉市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题

昌吉市第一中学高一年级第一次月考 数 学 一、单选题（每小题5分） 1．已知，，若且，则（    ） A． B． C． D． 2．下列六个关系式中正确的个数为（    ） ①；②；③；④；⑤；⑥. A．6 B．5 C．4 D．3个及3个以下 3．设全集U是实数集R，，都是U的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．已知，，则（    ） A． B． C． D． 5．如果，则下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．某公司计划建造一间体积为的长方体实验室，该实验室高为3m，地面每平方米的造价为120元，天花板每平方米的造价为240元，四面墙壁每平方米的造价为160元，则该实验室造价的最小值约为（参考数据：）（    ） A．9.91万元 B．9.95万元 C．10.1万元 D．10.5万元 7．已知条件；条件，若q是p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 8．若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，全部选对的得5分，部分选对得得3分，有选错的的0分） 9．下列叙述正确的是（    ） A．若，则 B． C．，，则 D．有个非空子集 10．下列说法中正确的有（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．“或”是“”的充要条件 D．“”是“”的必要不充分条件 11．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）. A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为 12．若，，且，则下列不等式恒成立的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题(每小题5分) 13．命题：“ 都有 ”的否定是 14．设集合，，若，则集合的子集的个数为 ． 15．已知，则满足条件的集合的个数为 . 16．若命题“”是真命题，则实数的取值集合为 . 四、解答题（第17题10分，第18，19，20，21，22各题12分） 17．已知集合，集合． (1)求； (2)求. 18．解下列不等式： (1)； (2)； (3)． 19．已知集合，集合． (1)若时，求，； (2)若，求实数的取值范围． 20．（1）若，求的最小值； （2）已知，，且满足求的最小值． 21．设全集，集合，集合，其中. (1)若“”是“”的充分条件，求的取值范围. (2)若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 22．已知． (1)若的解集为，求关于的不等式的解集； (2)解关于的不等式． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据给定条件，直接求出集合中的元素作答. 【详解】因为，由，得或， 又，且，即有且，因此， 所以. 故选：A 2．C 【分析】利用集合中元素的性质，与元素与集合间的关系对①②③④⑤⑥逐个判断即可． 【详解】解：由集合中元素的无序性可知①正确； 由A⊆A知②正确； 对于③，{∅}表示集合中只有∅一个元素，而∅无任何元素，故③错误； 同理可知④错误；⑤正确；⑥正确． 综上所述，正确的有①②⑤⑥． 故选：C． 3．B 【分析】题图中阴影部分表示集合，即可求 【详解】题图中阴影部分表示集合. 故选：B 4．C 【解析】利用基本不等式和二次函数的值域可求得，，由此可得结果. 【详解】（当且仅当，即时取等号）； （当且仅当时取等号）， . 故选：C 【点睛】本题考查利用基本不等式和二次函数性质求解最值的问题，属于基础题. 5．D 【分析】对于A，B，C取反例即可判断结果，根据作差法即可判断D. 【详解】对A，取，则，故A错； 对B，取，则，故B错； 对C，取，则，故C错； 对D，由于，所以，，且，则， 则，故D正确； 故选：D. 6．A 【分析】建立函数关系式了，利用基本不等式求解函数的最小值即可. 【详解】由题意得，地面面积和天花板面积均为， 设实验室造价为元，地面的长为，则宽为， 墙壁面积为， 所以 万元，当且仅当，即时，等号成立. 故选:A. 7．A 【解析】分别求解一元二次不等式化简与，再由已知转化为两不等式解集的关系，进一步转化为关于的不等式求解． 【详解】解：由，得或， 即或； 由，解得． 是的充分不必要条件，或， 即或． 实数的取值范围是或． 故选：． 【点睛】本题考查充分必要条件的判断及其应用，考查一元二次