陕西省渭南市蒲城中学2023-2024学年高二上学期9月开学考试数学试题

蒲城中学2023—2024上学期开学摸底考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 如图，直线l的斜率是（ ） A B. C. D. 2. 若复数（其中i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，在中，，若的水平放置直观图为，则的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 长方体的过一个顶点的三条棱长分别是2，4，4，则该长方体外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 若直线经过，（）两点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知平面向量夹角为，且，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 8. 在空间四边形中，若，且，分别是，的中点，则异面直线与所成角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的虚部为 C. 为纯虚数 D. 在复平面上对应的点在第四象限 10. 如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的三等分点，且，则下列说法正确的是（ ） A. 平面EFGH B. AC与BD异面 C. 平面EFGH D. 直线FE，GH，CA交于一点 11. 将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的是（　　） A. 是偶函数 B. 的周期是 C. 的图像关于直线对称 D. 的图像关于点对称 12. 如图，四边形为正方形，平面，，，记三棱锥，，的体积分别为，，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13. 已知直线经过三点，，，则________． 14. 已知一个圆锥的底面半径为，其侧面积，则该圆锥的体积为______. 15. 函数的定义域为_________. 16. 计算：. 四、解答题 17. 已知向量，． （1）若，求实数k的值； （2）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围． 18. 在中，． （1）求的大小； （2）若，．求面积． 19. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）当时，求函数的最大值和最小值． 20. 已知. （1）求及； （2）若，，求的值. 21. 如图，在直三棱柱中，是的中点. （1）证明：平面； （2）若，求证： 22. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，点为线段的中点，点为线段上的动点. （1）求证：平面平面； （2）是否存在点，使得直线与直线所成角为60°?若存在，求出长度；若不存在，请说明理由. 蒲城中学2023—2024上学期开学摸底考试 数学试题 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 【12题答案】 【答案】CD 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1）k＝ （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）， （2）最大值为1，最小值为 【20题答案】 【答案】（1），； （2）. 【21题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析. 【22题答案】 【答案】（1）证明过程见解析；（2）存在点，满足，使得直线与直线所成角为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$