第六章 专题8 以平行四边形为背景的计算和证明-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·BS 专题8以平行四边形为背景的计算和证明 类型一平行四边形的证明 (1)求证：四边形AECG是平行四边形： 1.如图，在四边形ABCD中，已知E,F,G,H (2)若AB=8,BC=6,求线段EF的长. 分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：四 边形EFGH是平行四边形. 类型三 平行四边形中线段之间的关系 2.如图，在□ABCD中，O是对角线AC的中 4.如图，在□ABCD中，CG⊥AB于点G, 点，EF过点O,与AD,BC分别交于点E, ∠ABF=45°，点F在CD上，BF交CG于 F,GH过点O,与AB,CD分别交于点G, 点E,连接AE,AE⊥AD, H,连接EG,FG,FH,EH.求证：四边形 (1)若BG=1,BC=√5，求EF的长： EGFH是平行四边形. (2)求证：△BCG≌△EAG: (3)写出线段CD,CE,BE之间的数量 系，并说明理由。 类型二平行四边形中的折叠问题 3.如图，ABCD是长方形纸片，翻折∠B,∠D, 使BC,AD恰好落在AC上，F,H分别是 B,D落在AC上的两点，E,G分别是折痕 CE,AG与AB,CD的交点. 4206◆ 第六章平行四边形 5.在□ABCD中，∠BAD=a,DE平分 7.如图，在平面直角坐标系中，直线y一号+b ∠ADC,交对角线AC于点G,交射线AB 交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点 于点E,将线段EB绕点E顺时针旋转2： B(0,5),点C在x轴正半轴上，OC=4. 得到线段EP. (1)求直线BC的函数表达式： (1)如图1，当ax=120°时，连接AP,PC,请 (2)若P为线段BC上一点，且△ABP的面 写出线段AP,PC之间的数量关系，并说明 积等于△AOB的面积，求点P的坐标： 理由； (3)在(2)的条件下，E为直线AP上一动 (2)如图2，当a=90时，过点B作BF⊥EP 点，在x轴上是否存在点D,使以点D,E, 于点F,连接AF,PC,请直接写出线段 B,C为顶点的四边形为平行四边形？若存 AF,AB,AD之间的数量关系. 在，请求出点D的坐标：若不存在，请说明 理由. 图2 类型四平行四边形中的动点问题 6.如图，在□ABCD中，AB=6cm,AD 10cm,点P在边AD上以1cm/s的速度从 点A向点D运动，点Q在边BC上以 4cm/s的速度从点C出发，在CB之间往返 运动，两个动点同时出发，当点P到达点D 时停止（同时点Q也停止运动），设运动时 间为ts.当运动多少秒时，以点P,D,Q,B 为顶点的四边形是平行四边形？ A-P 0 B O 4207根据勾股定理，得AF一√AB+BF一√⑧+4-4√5. BA∥CG.又BC∥AD,.四 课堂小结 边形ABG为平行四边形 1.相等2.相等 ..AG=BC=3.DG=AG-AD 课后分层训练 =3-1=2.在R1△C:中， 基础过关 根据勾股定理，得℃= 1,D2.D3.B4.125.26.16 CD-GD -3-2 7.解："'四边形EPAB的面积与四边形PFCD的面积相等， 5.∴四边形BDFC的面积-BC·(CG=3×5-35. .S△w=SW由形AB十S△F=S周意彩件Cp十S么=Sa. ③当BD一CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到 BF·AG=2CE·DH.:AD∥BC,AG=DH. BC一2AD-2.这与已知条件BC一3矛盾，故此时不成立. 综上所述，四边形BDFC的面积是6v2或35. .BF-CE..BF-EF-CE-EF,BE-CF. 专题8以平行四边形为背景的计算和证明 8.(1)证明：AE⊥BD,CF⊥BD,.AM∥CN.四边形ACD 是平行四边形，..CM∥AN..四边形CMAN是平行四边形 1.证明：如图，连接BD.,E,日分 (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，.DC=AB.:四边 别为边AB,DA的中点，.EHA 形CMAN是平行四边形，，，CM=AN,,.CD一CM=AB AN.DM=BN=4...AB-AN+BN=3+4=7. BD,EH=BD,F,G分别为 能力提升 边BC,CD的中点，.FG∥BD 9.4【解析】如图，过点P作MN⊥ FG=BD.EH∥FG,EH= AD,交于AD与点M,交BC于点 GF,∴.中点四边形EFGH是平行四边形. N,:·AD∥BC,∠ABC的平分线 2.证明：，四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC, BP与∠BAD的平分线AP相交于 ∠EAO=∠FCO.:点O为AC的中点，.OA=OC.在 点P,PE⊥AB于点E,.AP⊥BP, ∠EAO=∠FCO, PN⊥BC..PM-PE-2,PE-PN-2.∴，MN-2+2-4. △OAE和△OCF中.OA=OC, .△OAE≌△OCF 故答