第六章 3 三角形的中位线-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·B5 3三角形的中位线 BC上，∠ABC的平分线垂直于AE,垂足为 课前预习检测 N,∠ACB的平分线垂直于AD,垂足为M.若 ⊙旧知回顾 BC=8,则MN的长为 1.如图，点M在□ABCD的边AB上，设 △AMD的面积为S,△BMC的面积为S: △CDM的面积为S,则 ) D A.S=S+S2 B.S>S+S2 C.S<S +S2 D.2S=S1+S2 【思路导航】证明△BAE和△CAD都是等腰 D 三角形，得到MN是△ADE的中位线，再根 据三角形中位线的定理即可解答， 举一反三 (第1题图) (第2题图) 1.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD= 2.如图，AB∥CD,AB=CD.若点E在直线CD CD,E,F分别是AB,BC的中点.若∠1= 上，△ABE的面积为30，则四边形ABCD的 40°，则∠D的度数为 () 面积为 A.40° B.100° C.80° D.110° ◎新知预练（阅读教材第150页至第151页， D 完成下面的练习) 3.如图，在△ABC中，BC=4,D,E分别为 AB,AC的中点，则DE的长为 ) B N (第1题图) (第2题图) A C.1 D.2 2.如图，在长方形ABCD中，M,N分别是边 AD,BC的中点，E,F分别是线段BM,CM 的中点.若AB=8,AD=12,则四边形ENFM D 的周长为 ,面积为 3.小明爸爸的窗帘厂准备 B 购进甲，乙两种规格相 (第3题图) (第4题图) 4.如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC的 同但颜色不同的布料， 中点.若△ADE的周长是6，则△ABC的周 用于生产一批形状如图 长是 ( 所示的窗帘图案来点缀 A.24 B.14 C.12 D.6 窗帘，E,F,G,H分别 是四边形ABCD各边的中点.其中阴影部 课堂讲练 分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种 考点1 利用三角形中位线定理进行计算 布料时，损耗不计).若生产这批图案需要甲 布料50匹，则需要乙布料 匹 例①如图，△ABC的周长为20，点D,E在边 4208● 第六章平行四边形 考点2利用三角形中位线定理进行证明 2.如图，已知△ABC,AD平分∠BAC交BC 例②如图，E,F,G,H 于点D,BC的中点为M,ME∥AD,交BA 分别是四边形ABCD 的延长线于点E,交AC于点F.求证： 的边AB,BC,CD,DA (1)AE=AF: 的中点，连接EF,FG (2)BE-(AB+AC). GH,HE,得到四边形 B EFGH.求证：四边形EFGH是平行四边形， 【思路导航】连接BD,根据三角形的中位线定 理可得出EH=FG,EH∥FG,然后根据平行 四边形的判定定理，即可证得结论， 课堂小结 L.三角形中位线的概念 举一反三 连接三角形两边 的线段叫做三角 1.如图，E是口ABCD的边DC延长线上的一 形的中位线， 点，且CE=DC,连接AE,分别交BC,BD 2.三角形中位线定理 于点F,G,连接AC交BD于点O,连接 三角形的中位线 于第三边，且等 OF.求证：DE=4OF. 于第三边的 3.三角形的中位线有 条，它们组成 一个新的三角形，并且三角形的三条中位 线把原三角形分成 个三角形，这 些小三角形均全等，每个小三角形的面积 都是原三角形面积的 课后分层训练 基础过关些 1.在△ABC中，D,E分别是△ABC的边AB, AC的中点，连接DE.若∠C=68,则 ∠AED的度数为 () A.44° B.68 C.78 D.136 4209> 八年级（下册）·B5 2.如图，A,B两处被池塘隔开，为了测量A,B 7.如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线 两处的距离，在点A,B外选一点C,连接 AC,BD交于点O,∠ADB=90°，E是边AB AC,BC,并分别取线段AC,BC的中点E, 上一点，且AE=DE,连接OE.求证：OE= F,测得EF=15m,则AB的长为() 2AD. A.7.5m B.15m C.30m D.45m B (第2题图) (第3题图) 3.如图，已知□ABCD的对角线AC,BD相交 于点O,E是AB的中点，且AE+EO=4, 则□ABCD的周长为 () A.16 B.20 C.12 D.8 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是 斜边AB上的中线，E,F分别是BM,BC的 中点.若EF=1,则AB的长为 8.如图，等边三角形ABC的边长是2，D,E分 别为AB,AC的中点，延长BC至点F,使 CF-BC,连接CD和EF. (1)求证：DE=CF: 5.如图，在△ABC中，D,E,F分别为AB,AC, (2)求EF的长. BC的中点，P,M,N分别为DE,DF,EF的 中点.若随机向△ABC内投一根针，则针尖