第四章 因式分解章末小结与复习-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·B5 第四章章末小结与复习 A.都是因式分解 思维号图 B.都是乘法运算 把一个多项式化成几个整 C.①是因式分解，②是乘法运算 式的积的形式，这种变形 概念 叫做 D.①是乘法运算，②是因式分解 多项式的因式分解和 2.若多项式x2+ax+b因式分解的结果为 与整式乘 整式乘法是运算 (x+1)(x-2),则a+b的值为 () 法的关系 (1)依据：am+bm+cm A.-3B.-2 C.1 D.2 = 提公 3.已知x2+x十8因式分解后含有因式x一1， 因式法 (2)步骤：①找公因式： ②提公因式： 则p的值为 方法 ③确定另一个 4.两名同学将同一个二次三项式因式分解，甲 因式 因式 因看错了一次项系数而因式分解成(x+2)· 分解 a2-62= (x+8):乙因看错了常数项而因式分解成 公式法 a2±2ab+b2= (x一2)(x一6)，求这个二次三项式。 (1)一提：有公因式的先提公因式： 步骤(2)二套：套用公式： (3)三检查：检查因式分解的结果 是否彻底 (1)简便计算： 应用(2)求代数式的值 要点二 因式分解 要点讲练 例②把下列各式因式分解： (1)3mx-6y: 要点一 因式分解的概念 (2)2a(x-y)-3b(y-x): 例①下列等式从左到右的变形，是因式分解 (3)4x2-9y222: 的是 ( (4)9a2+12a+4: A.x2+2x+2=(x+1)2+1 (5)m2(a-2)+(2-a): B.12xy2=2x·6y (6)(x2-3)-2(x2-3)+1. C.(x+1)2=x2+2.x+1 【思路导航】用提公因式法、公式法进行因式分 D.x2-y2=(x+y)(x-y) 解，并根据多项式的特征，选择合适的方法。 【思路导航】根据因式分解的概念，观察等式 左右两边的特征，由此进行判新即可， 举一反三 1.对于①(x+2)(x-1)=x2+x-2,②x 4.xy=x(1一4y),从左到右的变形，表述正 确的是 () 4142◆ 第四章因式分解 举一反三 (6)(x-y)-4(x-y-1). 1.多项式15a363(a-b)+5ab(b-a)- 120a6(a2-b)中各项的公因式是() A.5ab(b-a) B.5a2b(b-a) C.5a2b(b-a) D.120a3b3(b-a2) 2.把下列各式因式分解： (1)3a3b-48ab; 3.利用因式分解的方法简便计算： (1)5.2×24.8+5.2×38.5+5.2×36.7: (2)x-18.x2+81: (2)2022-2021×2022×2023: (3)-4x3y-8.x2y-4xy: (3)992+198+1. (4)25x2(a-b)+36y2(b-a): (5)(.x+2)(.x-8)+25: 要点三因式分解的变形应用 例③若x2-2x-5=0,则代数式x-2.x3+ x2-12x-8的值为 【思路导航】先通过分组分解，再整体代入 求值， 4143● 八年级（下册）·B5 举一反三 (1)类似图1的数学等式，写出图2表示的数 学等式： 1.已知a+b=1,ab=是求代数式db-2x份+ (2)若a+b+c=10,ab+ac+bc=30,用上面 ab的值. 得到的数学等式求a2+b+c2的值： (3)小明同学用图3中的x张边长为a的正方 形，y张边长为b的正方形，x张长为b,宽为@ 的长方形拼出一个面积为(a+7b)(9a+4b)的 长方形，求x十y十的值. 【思路导航】(1)根据面积的两种表示方法列 等式：(2)利用整体代入法求解：(3)先列出数 学等式，再观察所求的多项式的特征求解. 2.对于任意自然数n,(n+7)2-(n-5)2是否 能被24整除？ 举一反三 要点四因式分解与几何图形的综合 1.已知△ABC的三边长a,b,c满足a”-2ab+ 例④对于一个图形，通过两种不同的方法计 b=ac-bc,试判断△ABC的形状，并说明 算它们的面积，可得到一个数学等式，例如图 理由 1可以得到(a+b)2=a2+2ab+.请解答下 列问题： 图 图2 图3 4144◆ 第四章因式分解 2.(数形结合思想)如图，将一张长方形纸板按 3.把下列各式因式分解： 图中实线裁剪成12块，其中有两块是边长 116x2-25: 1 (2)d-2a+1. 都为m的大正方形，3块是边长都为n的小 正方形，7块是长为m、宽为n的全等小长方 形，且m>n. 中考链接 (1)观察图形，可以发现代数式2m2+7mn+ 1.(2022·济宁中考)下面各式从左到右的变 3n2可以因式分解为 形，属于因式分解的是 () (2)若每块小长方形的周长是20，且每块大 A.x2-x-1=x(x-1)-1 正方形与每块小正方形的面积差为40，求