第四章 1 因式分解-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第四章因式分解 第四章 因式分解 1 因式分解 课前预习检测 举一反三 1.下列从左到右的变形，属于因式分解的是 ⊙新知预练（阅读教材第92页至第93页，完 成下面的练习) 1.下列等式由左边到右边的变形，属于因式分 A.2a-1=a2-) 解的是 ( B.(a+b)(a-b)=a2-b2 A.x2-4x+4=(.x-2) C.a2+6a+8=a(a+6)+8 B.x2-4=(x+4)(x-4) D.a2+2a+1=(a+1)2 C.x(x-y)=x2-xy 2.已知x2+m.x-15=(x+3)(x+n),则m= D.x2-y2+1=(x+y)(x-y)+1 ,n= 2.已知多项式x2+mx一6因式分解后为(x 考点2因式分解与整式乘法的关系 6)(x+1),则m的值为 例②在对一个二次三项式进行因式分解时， 课堂讲练 甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为 2(x-1)(x一9)，乙同学因为看错了常数项而 考点1 因式分解的概念 将其分解为2(x一2)(x一4).求这个二次三 例①下列由左到右的变形，哪些是因式分解？ 项式 哪些不是？请说明理由。 【思路导航】设这个二次三项式为a.x2+bx+c (1)24.x2y=3.x·8.xy: (其中a,b,c为常数).将两次因式分解的结 (2)(.x+5)(.x-5)=x2-25: 果展开，根据没有看错的项确定a,b,c的值， (3)x2+2x-3=(x+3)(x-1) 进而得出答案. (4)9x2-6.x+1=3.x(3.x-2)+1: (6)x+1=x+）: (6)a.x2-9a=a(x+3)(x-3) 【思路导航】根据因式分解的概念进行判断 即可. 举一反三 1.已知关于x的多项式3x+x十m因式分解后 有一个因式为3x-2,则m的值为 44123 八年级（下册）·B5 2.甲、乙两位同学在对x2+ax+b进行因式分 课堂小结 解时，甲看错了a的值，分解的结果为(x+ 6)(x一1)，乙看错了b的值，分解结果为 1.因式分解的概念 (x-2)(x+1).求ab的值. 把一个多项式化成几个整式的 的 形式，这种变形叫做因式分解.因式分解也 可称为分解因式 2.因式分解的判断标准 (1)因式分解是多项式的恒等变形，等式左 边必须是 (2)因式分解的结果是 的形式： (3)因式分解应该分解到不能再分解为止 3.因式分解与整式乘法的关系 (1)多项式的因式分解与整式乘法是两种 方向相反的恒等变形： 3.阅读材料： (2)可以用整式乘法来检验因式分解是否 已知二次三项式x2一4x+m有一个因式是 正确。 x十3，求另一个因式及m的值. 解：设另一个因式为(x十n).由题意，得 课后分层训练 x2-4x+m=(x+3)(x+). .x2-4x+m=x2+(n+3).x+3n. 基础过关兰 0+3=-4, n=-7, L,下列各式由左到右的变形，属于因式分解 解得 m=3n. m=-21。 的是 () .另一个因式为x-7,m的值为-21. A.a(m+n)=am十an 仿照上述方法，解答下面的问题： B.a2-b2-c2=(a+b)(a-b)-c 已知二次三项式2x2+3x-k有一个因式是 C.10x2-5.x=5.x(2x-1) 2x-5,求另一个因式及k的值. D.2a3=2a·a·a 2.下列各式因式分解的结果为5(x+2)(2- x)的是 () A.5.x2-10 B.5.x2-15 C.5.x2-20 D.20-5.x 3.在边长为a的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形(a>b,如图1)，把余下部分沿虚 线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个 图形中阴影部分的面积关系，可以得到一个 因式分解的等式为 () 4124◆ 第四章因式分解 8.因式分解与整式乘法是互逆关系.请根据 “a2+ab=a(a+b)”计算： (1)8.7+8.7×1.3: 图1 图2 (2)2023×2022-20232: A.a2+2ab+b2=(a+b)2 (3)(-2)2023+(-2)2022. B.a2-2ab+b2=(a-b)9 C.a2-b2=(a+b)(a-b) D.a2+ab=a(a-b) 4.已知(15x2-7x-2)÷(3.x-2)=5.x+1,则 可把15.x2-7x-2因式分解为 5.已知x2一m2因式分解的结果为(x一3)(x十 3),则m的值为 6.下列由左边到右边的变形，是因式分解的有 .(填序号) ①a(x+y)=ax+ay: ②8.x2-4.x=4.x(2x-1): 能力提升兰 ③y2-4y+4=(y-2): 9.已知x-y因式分解的结果为(x2+Y)(x+ ④t2-16+3t=(t-4)(t+4)+3t. y)(x-y),则n的值为 7.小明在解答“因式分解：(1