第四章 专题6 因式分解的常用方法-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

八年级（下册）·B5 专题6因式分解的常用方法 类型一 提公因式法 类型二公式法 (一)公因式是单项式 (一)用平方差公式因式分解 1.把下列各式因式分解： 3.把下列各式因式分解： (1)7xy-14xy: (1)(3a-2b)2-(2a+3b)2: (2)4m3+16m2-28m: (2)x-81y: (3)-36.x2y3+18.x3y2-12x2y; (3)3(m+n)2-27n2; (4)-9a2m+1b+2+27am+1b2m+4. (4)(a2+4b2)2-16a2b2. (二)公因式是多项式 2.把下列各式因式分解： (二)用完全平方公式因式分解 (1)3x(a-b)-6y(b-a): 4.把下列各式因式分解： (1)-4a2+4a-1: (2)2(a-3)2-a+3: (2)-4x2y+12xy2-9y3: (3)2a(x-2y)2-3b(2y-x)3: (3)9(x-y)2-6(y-x)+1: (4)(a+b-c)(a-b+c)-(b+c-a)(c- a-b). (4)(x2+y2)2-4x2y. 44140◆ |第四章因式分解引 类型三十字相乘法 (3)x2-4y2-1+4y (一)x2+px十ab型 5.把下列各式因式分解： (1)x2+3x+2: (2)m2-7m+12: (4)x3+x2y-xy2-y2. (3)5-4n-n2; (4)x2-6.xy-7y: 类型五添项、拆项法 (一)添项法 8.把下列各式因式分解： (5)a-5a2+4. (1)x2+16x-36: (2)x+4y; (3)x2-2a.x-b-2ab. (二)mnx2+p.x十ab型 6.把下列各式因式分解： (1)3a+7a+2: (2)2x2-5x-7: (二)拆项法 9.把下列各式因式分解： (1)x3-7x+6: (2)3.x3+7x2-4. (3)4m2+4m-15:(4)6a2+7ab-5b. 类型六换元法 类型四分组分解法 10.把下列各式因式分解： 7.把下列各式因式分解： (1)(a2+2a-2)(a2+2a+4)+9: (1).x2-a.x-b.x+ab: (2)(b-b+1)(b2-b+3)+1. (2)x2-2xy+y2-9: 4141>>3.1)解：原式=之(4公+4a+1)=之(2u+1只. ab-ac-b=x2(a+h +e-ab-ae-be )=[(a (2)解：原式=m2-8m-9+25=m2-8m+16-(m-4)2。 (3)解：原式=-v(-4xy+4x2+y)=-y(2x-y) b+b-c)+c-a)门-[(-1)+(-1)2+2]-2 (4)解：原式=(a+2h-5). ×6=3. 例②解：(1)原式=(a2+方+2ab)(a2+-2ab)=(a+ 思维拓展 b)2(a-b)2. 13.解：(1)原式=-6x+9-36-(x-3)-6-(x-3-6)· (2)原式=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2 (x-3+6)=(x-9)(x+3). (3)原式=(2-x+r-1)(x2-x-x十1)=(x2-1)(x2 (2)原式-a+3a+(受)）'-（号）广'-28-(e+）}' 2x+1)-(x+1)(x-1》(x-1)-(x+1)(r-1). (4)原式-9(a-b)2+12(a+b)(a-b)+4(a十b)-[3(a 19-(a+号号)(a+号+号)-a-4a+ 4 b)+2(a+b)]-(5a-b)' 【点拨】应用公式法因式分解的步骤：①一提：有公因式要先 (3)x-(2m+10z+n+,=x2-(2m+1Dx+(m+之) 提公因式：②二套：提公因式后套用公式：③三检查：检查因 -(m+2）+m+n-(-m-2）广-(3》 式分解是否彻底，若没有，要分解到不能分解为止 【举一反三】 (---)(--+号）---1u- 1.0.36 专题6因式分解的常用方法 2.(1)解：原式=(a2+9+6a)(a+9-6a)=(a+3)(a-3) (2)解：原式=(4x2-9)=(2x+3)(2x-3). 1.(1)解：原式=7xy(x-2) (3)解：原式=(x+2y-3x)2=(-2x+2y)2=[-2(x- (2)解：原式一4m(m+4m一7)， (3)解：原式=-6xy2(6y-3x+2). y)]=4(x-y) (4)解：原式=-9a+'+(a”一3+) (4)解：原式-(x-y)2-2(.x-y)+1-(x-y-1). 2.(1)解：原式=3x(a一b)十6y(a-b)■3(a-b)(x+2y). 3.解：原式-2xy(x-6ry+9y)-2ry(x-3y).xy-2, (2)解：原式=2(a-3)2-(a-3)=(a-3)[2(a-3)-1]= x-3y-3..原式-2×2×32