第三章 专题5 图形的平移与旋转的常见模型-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第三章图形的平移与旋转 专题5图形的平移与旋转的常见模型 类型一线段与三角形的平移 3.如图1，已知直线PQ∥MN,点A在直线 1.如图，在△ABC中，BC=3,将△ABC平移5个 PQ上，点C,D在直线MN上，连接AC, 单位长度得到△ABC1,点P,Q分别是AB, AD,∠PAC=50°，∠ADC=30°，AE平分 AC1的中点，则PQ的取值范围是 ∠PAD,CE平分∠ACD,AE与CE相交于 点E (1)求∠AEC的度数： (2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移 到AD,如图2所示，此时AE平分 ∠AA,D1,CE平分∠ACD1,AE与CE相 交于点E,∠PAC=50°，∠AD1C=30°，求 2.如图，在△ABC中，BC=4cm,将△ABC以 ∠AEC的度数； 0.2cms的速度沿BC所在直线向右平移， (3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移 得到△DEF,设运动时间为ts. 到A1D1,点A1的位置如图3所示，点D还 (1)若∠ADE=60,求∠B的度数； 在点C的右边，其他条件与(2)相同，请你在 (2)当t为何值时，EC=1cm? 图上画出草图分析，并直接写出此时 ∠A1EC的度数. MC DN 图1 图2 P A.A E D.M 图3 44117 八年级（下册）·BS 类型二等边三角形的旋转 类型三等腰直角三角形的旋转 4.如图，在等边三角形ABC中，点D为△ABC 6.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC 内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将 √2+1，点D,E分别在边AB,AC上，且AD △ABD绕点A按逆时针方向旋转60°，得到 AE=1,连接DE.现将△ADE绕点A按顺 △ACE,连接DE. 时针方向旋转，旋转角为a(0°<a<360°)， (1)求证：AD=DE: 连接CE,BD,CD.在旋转过程中，求△BCD (2)求∠DCE的度数： 的面积的最大值，并写出此时旋转角α的 (3)若BD=1,求AD,CD的长， 度数 类型四其他图形的旋转 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为边 5.如图，已知△ABC是边长为8的等边三角 AC上的一点，将线段AP绕点A沿顺时针方 形，点D是线段BC上的动点（不与点B,C 向旋转（点P的对应点为P',AP=AP).当 重合)，将AD绕点A按逆时针方向旋转 AP旋转至AP⊥AB时，点B,P,P恰好在 60°，得到AE,连接DE,CE. 同一直线上，此时作PE⊥AC于点E (1)求证：△ABD≌△ACE; (1)求证：∠CBP=∠ABP; (2)猜想线段CA,CE,CD之间的数量关系， (2)若AB-BC=4,AC=8,求AE的长： 并证明你的结论： (3)在(2)的条件下，点N为边BC上一动 (3)当BD为何值时，∠DEC=30°？请说明 点，点M为边BP上一个动点，连接MC 理由 MN,求MC+MN的最小值. 44118◆(2)解：BE十CF=EF.证明如下：，∠A=90°，∠EBC 21 +∠FCB=90,由(1)知∠FCD=∠GBD,EF=EG,CF BG,∴.∠EBC+∠GBD-90,即∠EBG-90°..在 R△EBG中，BE+BGY=EGT.∴，BE2+CF=EF, 图案1 图案2 4简单的图案设计 8.解：(1)如图1，①②⑧④处涂灰都可以使涂灰的四个小正方 课前预习检测 形组成一个轴对称图形 。旧知回顾 (2)如图2，①②处涂灰都可以使涂灰的四个小正方形组成 1.C2.D 一个中心对称图形 。新知预练 3.B4.①②③④ 课堂讲练 例①解：图1中，旋转中心为图案的中心，基本图形是 一，将基本图形绕旋转中心顺时针旋转120”两次即可 得到图1中的图案.图2中，旋转中心为图案的中心，基本图 形是·将基本图形绕旋转中心概时针旋转2四次即可得 图1 图2 到图2中的图案.图3中，旋转中心为图案的中心，基木图形 能力提升 9.75【解析】：△ABC按逆时针方向旋转45，得△ABC. 是个，将基本图形绕旋转中心顺时针旋转60°五次即可得 ,∠BCB=45..∠ACB=180°-∠ACB-∠BCB, 到图3中的图案。 45.:∠B,-∠B1-∠B-90°-∠A-60°，∠a+∠A- 【点拨】分析复杂图案时，先从整个图案着手，分析图案的组 ∠B+∠ACB:,.∠a=60'+45°-30°=75”. 成中一共有几种基本图案，再从细处思考每种基本图案是 怎样进行变换的。 【举一反三】 11.解：(1)如图，点O即为所求。 1.C2.60 (2)如图，△A,BC:即为所求 (3)婴使△A,BC,与△CC:C:重合，则△ABC:绕点C 例日解：左上角的三角形的面积为宁×1×1-之，放设计的 沿顺时针方向旋转，至少要旋转90° 图案总共有4÷