第二章 专题4 一元一次不等式(组）的应用-【数学一号】2023-2024学年八年级下册数学全能讲练一体化（北师大版）

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 专题4一元一次不等式（组）的应用 类型一打折问题 类型二最优化问题 1.某文具店以2元/支的进价购进一种某型号 4.某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2 的中性笔，销售时标价为3元支.为了扩大 瓶以上（含2瓶），超市推出两种优惠销售方 销量，准备打折销售，但要保证利润率不低 法：第一种，一瓶按原价，其余按原价的七折 于35%，则至多可打 折。 优惠：第二种，全部按原价的八折优惠.在购 2.商店为了对某种商品促销，将定价为3元的 买相同数量的饮料的情况下，要使第一种销 商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 售方法比第二种销售方法的优惠多，则至少 5件，按原价付款：若一次性购买5件以上， 要购买这种饮料 瓶。 超过部分打八折.现有32元钱，则最多可以 5.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商 购买该商品 件 品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方 3.某服装专卖店计划购进A,B两种型号的精 案：在甲超市累计购买商品超出300元之 品服装.已知2件A型服装和3件B型服装 后，超出部分按原价的八折优惠：在乙超市 共需4600元；1件A型服装和2件B型服 累计购买商品超出200元之后，超出部分按 装共需2800元. 原价的九折优惠.设顾客预计累计购物x元 (1)求A,B型服装的单价： (x>300). (2)专卖店要购进A,B两种型号服装共60 (I)请用含x的代数式分别表示顾客在两家 件，其中A型服装件数不少于B型服装件 超市购物所付的费用： 数的2倍.若B型服装打七五折，则该专卖 (2)试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说 店至少需要准备多少货款？ 明你的理由. 483 八年级（下册）·BS 类型三方案问题 类型四行程问题 6.某企业需运输一批生产物资，已知3辆大货 7.A,B两地相距200km.早上8：00货车甲从 车与2辆小货车一次可以运输65箱物资： A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路 4辆大货车与6辆小货车一次可以运输120 程后出现故障，即刻停车与B地联系.B地 箱物资。 收到消息后立即派货车乙从B地出发去接 (1)求1辆大货车和1辆小货车一次分别运 运甲车上的物资，货车乙遇到甲后，用了 输多少箱物资； 18min将物资从货车甲搬运到货车乙上， (2)计划用两种货车共15辆运输这批物资，每 随后开往B地.两辆货车离开各自出发地的 辆大货车一次需费用500元，每辆小货车一次 路程y(km)与时间x(h)的函数关系如图所 需费用300元.若运输物资不少于175箱，且总 示.（通话等其他时间忽略不计） 费用小于6100元.请你列出所有运输方案，并 (1)求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发 指出哪种方案所需费用最少，最少费用是 地的路程y关于x的函数表达式： 多少？ (2)因实际需要，要求货车乙到达B地的时 间比货车甲按原来的速度正常到达B地的 时间最多晚1h,则货车乙返回B地的速度 至少为多少？ y/km 80 甲 1.62.6 x/h 484→12.A13.D14.-3≤a<-215.-8<a≤-5 =5500(元)：方案2：大货车6辆，小货车9辆，此时所需费 16解：1把m=1代人，期广+1.D 用为6×500+9×300=5700（元）：方案3：大货车7辆，小 解不等式 货车8辆，此时所需费用为7×500+8×300=5900（元）. 3+4(x-1)>-9.② ,5500<5700<5900,.运输这批物资的大货车5辆，小 ①，得x≤1.解不等式②，得>一2..原不等式组的解集 货车10辆，所需费用最少，最少费用是5500元，故运输方 为一2<r≤1. 案有3种.方案1：大货车5辆，小货车10辆：方案2：大货年 (2)不等式组整理，得工32m:该不等式组有解，但 6辆，小货车9辆：方案3：大货车7辆，小货车8辆.其中大 x>-2. 货车5辆，小货车10辆时所需费用最少，最少费用是 无整数解，.一2<x<3一2m,且一2<3一2m<一1.解得 5500元. 2<m< 7.解：(1)设函数表达式为y一kx+(k≠0).把(1.6,0)，(2.6， 17,解：1)把m=10代人，得女+3<20+6.① 解不等式①， O代入，得0。解释信- (6=-128.六y=80r 13x-1>10+3.② 128.∴货车乙的速度为80kmh由图可知，放障地距离B 得x<孕解不等式②，科>兰“原不等式组的解集为 地200一80=120(km),.货车乙用时120+80=1.5(h)到 <孕“不等式组的整数解为5， 达故障地，1.6十1,5=3.1(h),.x的取值范围是1,6≤x 14 3.1.故货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y关 x<3m+3 于x的函数表达式为y-80x-128