天津市第五十五中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

数学 一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 年月，第届亚运会在杭州举行，这是继年北京亚运会、年广州亚运会之后，中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事如图所示的是此届亚运会中所出现的部分体育图标，其中轴对称图形有几个？（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列图形中，具有稳定性的是（　　） A. B. C. D. 3. 若一个三角形的两边长分别为、，则它的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，已知点，则点A关于y轴的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N为圆心、大于MN长为半径作圆弧，在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 60 6. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（ ） A. 36° B. 54° C. 60° D 72° 7. 如图，为了测量点到河对面的目标之间的距离，在点同侧选择一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到，测得的长就是，两点间的距离，这里判定的理由是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O，已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形MCNO的面积为（　　） A. 4 B. 3 C. 4.5 D. 3.5 9. 如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为60和35，则的面积为　　 A. 25 B. C. D. 10. 如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 10 D. 12 11. 如图，锐角中，、分别是、边上的点，，，且，、交于点．若，则的大小是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，D为的外角平分线上一点并且满足，过D作于E，交BA的延长线于F，则下列结论： ①，②，③，④，其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 多边形的每一个外角都是，它是_____边形． 14. 如图，在中，，，，分别是边，上的高，且，则的长为__________． 15. 如图，__________． 16. 如图，在中，，，过点的直线，与的平分线分别交于、，则的长为_________． 17. 如图，在等边中，点D、E分别在边上，，点F在延长线上，且，若，，则线段的长为_______． 18. 如图，在中，，分别垂直平分边和边，交边于，两点，与相交于点． （1）若，则的周长为______________； （2）若，则度数为_____________． 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题： （1）画出格点（顶点均在格点上）关于轴对称； （2）指出的顶点坐标：（_______，_________），（_______，_________），（_______，_________）； （3）在轴上画出点，使最小． 20. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A 和B． 连接并延长到点D，使，连接 并延长到点E，使，连接，那么量出的长就是A，B的距离．为什么？ 21. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠B=∠D． 22. 如图，已知△ABE≌△ACD． （1）如果BE=6，DE=2，求BC的长； （2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数． 23. 如图，在中，，，是的平分线，交于点，是的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接．求证： （1）； （2）． 24. 已知等边，如图1所示，点、分别是、上的动点，点从顶点、点从顶点同时出发，分别以相同速度向、运动．连接、交于点． （1）点、两点在边、上运动的过程中，的度数变化吗？若变，请说明理由；若不变，请直接写出它的度数； （2）若点、两点在运动到终点后继续在射线、延长线上运动，如图2所示， ①求的度数； ②作于点，在点运动过程中，若有，当为等腰三角形时，_________． 25. 等腰中，，，点、点分别是轴、轴上两个