广东省中山市华侨中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023～2024学年度上学期初三年级数学科期中综合水平 测试试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列一元二次方程中，一次项系数为3的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值是（ ）． A. B. 3 C. D. 2 4. 下列说法中，不正确的是（ ）． A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 5. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，对称轴为直线．若，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，是的直径，四边形内接于，若，则的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象与x轴的交点个数是（ ）． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在方格纸的格点上，将绕着某点顺时针旋转一定的角度后，得到，则旋转中心的坐标为（ ） A. (-1，1) B. (-1，2) C. (1，1) D. (1，-1) 9. 如图，OO的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则OO的半径等于（ ） A. 2 B. 5 C. 8 D. 10 10. 我们定义一种新函数：形如（，）函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于x方程的所有实数根的和为4 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线解析式为____________． 12. 抛物线与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______． 13. 已知一元二次方程的两个实数根为x1，x2，则的值是_______． 14. 如图的方格纸中，若选择一个标有序号的小正方形涂黑，使其与图中阴影部分组成中心对称图形，则该小正方形的序号是__________． 15. 篮球比赛每两个队之间都要比赛一场，共比赛15场．设x个队，列方程为__________． 16. 如图，在中，顶点，，，将与正方形组成的图形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点D的坐标是______． 三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：. 18. 图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将绕原点O逆时针旋转得，其中A，B，C分别和，，对应，作出； （2）作出关于点O成中心对称的； （3）请直接写出绕原点O逆时针旋转的过程中点A经过的路径长． 19. 如图，为的直径，弦于点E，若，，求弦的长． 四、解答题（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 21. 参与两个数学活动，再回答问题： 活动：观察下列两个两位数的积两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于，猜想其中哪个积最大？ ，，，，，，，，． 活动：观察下列两个三位数的积两个乘数的百位上的数都是9，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于，猜想其中哪个积最大？ ，，，，，，． 分别写出在活动、中你所猜想的是哪个算式的积最大？ 对于活动，请用二次函数的知识证明你的猜想． 22. 如图，某城建部门计划在新修的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为50m，宽为40m． （1）求通道的宽度； （2）某公司希望用80万元的承包金额承揽修建广场的工程，城建部门认为金额太高需要降价，通过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率． 五、解答题（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，为了宣传中山名优农产品神湾菠萝，商家在网络平台上进行直播销售，为提高大家购买的积极性，直播时，该商家每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知神湾菠萝的成本价格为10元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于28元．设商家销售神湾菠萝的日获利为w（元）． （1）请求出日获利w与销售单价x之间函数关系式； （2）当销售单价定为多少时，销售神湾菠萝日获利最大？最大利润为多少元