江苏省无锡市宜兴市桃溪中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年秋学期第一次课后服务阶段调研作业 九年级数学试题卷 2023．10 一、选择题(每题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A B. C. D. 2. 已知＝，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣6＝0时，配方后的方程是（ ） A. （x＋2）2＝2 B. （x﹣2）2＝2 C. （x＋2）2＝10 D. （x﹣2）2＝10 4. 关于x的一元二次方程的一根为0，则m的值为（ ） A. 2 B. C. －2 D. －10 5. 如图，，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 下列图形中，不一定是相似图形的是（ ） A. 两个等边三角形 B. 两个等腰直角三角形 C. 两个长方形 D. 两个圆 7. 如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD， NF⊥AB. 若NF =NM= 2，ME = 3，则AN = A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，若、、，垂足分别是，且，，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4.5 D. 6 9. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于x的方程的实数根的个数为（ ） A. 1或2个 B. 0或1个 C. 2个 D. 1个 10. 如图，在△ABC中，高AD与中线CE相交于点F，AD＝CE＝6，FD＝1，则AB的值为（　　） A. 2 B. 6 C. 10 D. 4 二、填空题（本大题共有8小题，每个空3分，共24分．请把答案直接写在横线上） 11. 若关于x的方程：是一元二次方程，则a的取值范围是______． 12. 若线段a、b、c、d成比例，若，，，则______cm． 13. 关于x的一元二次方程的一个根为2，则另一个根是______． 14. 已知线段，C为的黄金分割点（），则______．（结果保留根号） 15. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE=2，AD=4，DB=6，则BC的长是_____． 16. 某商店计划在二个月内的把利润增加，则这两个月的月平均增长率为______． 17. 如图，中，，点D，E，F为各边的中点，交于点O，且，则______ cm． 18. 如图，直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图所示放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为_____． 三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19. 用指定方法解方程 （1）（配方法） （2）（公式法） 20. 用适当的方法解方程 （1） （2） 21. 如图，、交于点，，且平分． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 22. 已知关于x的一元二次方程． （1）若是这个方程一个根，求m的值和它的另一根； （2）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根； （3）若等腰三角形的其中一边为6，另两边是这个方程的两根、，求m的值． 23. 如图，在△ABC中，BA＝BC＝20cm，AC＝30cm，点P从点A出发，沿AB以4cm/s的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA以3cm/s的速度向点A运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为xs． （1）当时，求x的值． （2）△APQ与△CQB能否相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由． 24. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答： （1）每千克核桃应降价多少元？ （2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ 25. 如图：已知线段， （1）用圆规与直尺作一个黄金矩形，要求黄金矩形的长为线段（请保留作图痕迹） （2）若，则矩形面积______． 26. 某商店购进60个盲盒，进价为每个20元，第一天以每个30元的价格售出20个，为了尽快售完，从第二天起降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出2个． （1）若商家想第2天就将这批盲盒销售完，则销售价格应定为多少？ （2）第3天，商店对剩余盲盒清仓处理，以每个18元价格全部售出，如果这批盲盒共获利330元，问第二天每个盲盒的销售价格为多少元？ 27. 如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A在x轴上，点C在y轴上，将边BC折叠，使点B落在边OA的点D处，已知折叠CE＝