精品解析： 北京市育英学校2023-2024学年高一上学期期中考试（1～6班）数学试题

北京市育英学校2023-2024学年第一学期期中考试—高一数学（1-6班） 2023年11月 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 班级：__________姓名：__________ 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组函数为同一个函数的是（ ） A. B C. D. 4. 若关于的一元二次方程的解集为单元素集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 且 5. 若为实数，且，则下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示，则杯子的形状是(　　) A. B. C. D. 7. 下列选项中，：，：或，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知关于方程组：(其中)无解，则必有（ ） A. B. C. D. 9. 函数，（，其中表示不大于最大整数．）的值域为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数在区间上的最大值是3，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分． 11 已知函数满足，则__________． 12. 函数f(x)=的定义域为___________. 13. 设是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则实数的取值范围是__________ 14. 能够说明“若，，是任意正实数，则”是假命题的一组整数，，的值依次为__________. 15. 用表示非空集合中元素的个数，定义，已知集合， ①； ②； ③“”是“”的必要不充分条件； ④若，则 其中所有正确结论的序号是__________． 二､解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程． 16. 已知全集，集合或，． （1）当时，求，； （2）若命题“”是真命题，求的取值范围． 17. 如图所示，函数的定义域为，的图象为折线，其中． （1）求的解析式； （2）解不等式 18. 关于的不等式的解集为 （1）求实数值； （2）若实数，满足，求的最小值． 19. 已知． （1）判断函数的奇偶性，并说明理由； （2）求证：函数在区间上单调递增． 20. 十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考查和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高万元，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元． （1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围； （2）在（1）的条件下，设表示这200户农民动员后总收入与动员前总收入之差，求最大值． 21. 设集合，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数． （I）若，，写出，的值; （Ⅱ）求的最大值; （Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市育英学校2023-2024学年第一学期期中考试—高一数学（1-6班） 2023年11月 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 班级：__________姓名：__________ 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先对集合化简，然后利用并集运算，求出即可. 【详解】， 又因为， 所以， 故选：D. 2. 已知命题：，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”分析判断即可得解. 【详解】解：根据含有一个量词的命题的否定规律“改量词，否结论”可知， ∵命题：， ∴：. 故选：D. 3. 下列各组函数为同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断函数定义域是否相同，再判断函数解析式是否相同即可. 【详解】对于A：的定义域为,的定