广西壮族自治区来宾市忻城县民族中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

2023年秋季学期阶段性自主评估训练（一） 九年级 数学（X） （时间：120分钟 满分：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 3，5 B. 3，1 C. ， D. 3， 3. 已知 是一元二次方程的解，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 4. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 5. 用配方法解方程时，配方后正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 对于反比例函数，下列说法不正确的是（ ） A. 点在它的图象上 B. 它的图象在第二，第四象限 C. 图象关于原点对称 D. 若点都在图象上，且，则 7. 一元二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个相等的实数拫根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积（单位：）变化时，气体的密度（单位：随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．根据图象可知，下列说法不正确的是（　　） A. 与的函数关系式是 B 当时， C. 当时， D. 当时，的变化范围是 9. 三角形两边长分别为7和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是（　　） A. 13 B. 13或20 C. 12 D. 20 10. 如图，在平面直角坐标系，一次函数与的函数图象交于A和两点，当时，x的取值范围为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 或 11. 点为函数与的图象的交点，则的值为（　　） A. 1 B. 4 C. D. 12. 若m是关于x的方程的根，则的值为（　　） A. 16 B. 12 C. 20 D. 30 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．请将答案填在答题卡上） 13. 方程的解是______． 14. 已知，是反比例函数图象上的两个点，则与的大小关系为______． 15. 一元二次方程的一根为3，则另一根为______． 16. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为_____． 17. 一个小组有若干人，新年互送贺年片一张，已知全组共送贺年片90张，则这个小组有_____人． 18. 如图，在平面直角坐标系中，矩形对角线、相交于点D，且，，反比例函数的图象经过点E，若，，则k的值是______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程：． 20. 已知反比例函数的图像经过点． （1）求反比例函数表达式； （2）若点在该函数图像上，求m的值． 21. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根大于3，求k的取值范围． 22. 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售100辆，3月份销售121辆． （1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率； （2）若该品牌新能源汽车的进价为15.3万元/辆，售价为16.3万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？ 23. 如图1，将一长方体放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式摆放，记录桌面所受压强与受力面积的关系如下表所示： 桌面所受压强P（Pa） 受力面积S（m2） （1）根据表中数据，求出桌画所受压强关于受力面积的函数表达式及的值． （2）将另一长，宽，高分别为，，，且与原长方体相同重量长方体按图2所示的方式放置于该水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大压强为，这种摆放方式是否安全？请判断并说明理由． 24. 阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）应用：一元二次方程的两个实数根为，则___________，___________； （2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值； （3）提升：已知实数s，t满足且，求的值． 25. 当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们